|x-1|/x>0 Aga: |x−1|/x>0 Nie mam pojęcia jak rozwiazać tego typu nierówność. Wszystkie próby owocują w wyniki, które nie są zgodne z odpowiedzią. Proszę o pomoc i jakieś wyjaśnienie, które pomogłoby mi rozwiązywać tego typu nierówności.

J: Załozenie: x ≠ 0 ..zauważ,że: dla x > 0 nierówność jest prawdziwa dla: Ix − 1I > 0 dla x < 0 jest sprzeczna .. wniosek ..

xXx:

|x − 1|
	> 0
x

Po pierwsze ustalmy dziedzinę... x ∊ ℛ \ {0} Trzeba rozpatrzyć przypadki: 1) x − 1 ≥ 0 2) x − 1 < 0 1) x ≥ 1, x ∊ <1, +∞) 2) x < 0, x ∊ (−∞, 1)

x − 1
	> 0
x

x(x − 1) > 0, czyli x₁ = 0 ⋀ x₂ = 1 x(x − 1) > 0 ⇔ x ∊ (−∞, 0) ∪ (1, +∞) Mamy: x ∊ (−∞, 0) ∪ (1, +∞) oraz dla 1): x ∊ <1, +∞) oraz wiemy, że: x ∊ ℛ \ {0}. Teraz wyznaczamy częć wspólną dla tych przedziałów. Jak wiać część wspólna to: x ∊ (1, +∞). Zatem jest to 1 rozwiązanie. Spróbuj sama dla 2 przypadku.

J: .... bzdury ... dla x ∊ (0,1) nierówność jest też prawdziwa.. Rozwiązanie to: x > 0

Aga: ok, już znalazłam błąd w moich założeniach. Dzięki za pomoc

pigor: ..., wystarczające rozwiązanie może być np. takie : dane wyrażenie wymierne (ułamek) ^{| x−1|}_x jest dodatnie(i), czyli ^{| x−1|} _x>0 ⇔ |x−1|>0 i x ≠1 i x>0 ⇔ x∊ (0;1)U(1;+∞)... i tyle...

daras: @Aguś a w twoim podręczniku nie ma kilku podobnych przykłądów rozwiązanych od A do Z pewnie nawet nie zajrzałąs−leży zakurzony pod łózkiem albo moze nawet nie kupiłas bo po co to wyguglaj: wpisz w wyszukiwarkę: wartosć bezwględna nierówności"

daras: http://www.google.pl/cse?cx=partner-pub-8082496537969329%3Amqxxzmak47q&ie=UTF-8&q=warto%C5%9B%C4%87+bezwgl%C4%99dna+nier%C3%B3wno%C5%9Bci+&sa=Szukaj&siteurl=matematyka.pisz.pl%2Fstrona%2Fszukaj.html&ref=matematyka.pisz.pl%2Fstrona%2F3427.html&ss=3933j4364399j8#gsc.tab=0&gsc.q=warto%C5%9B%C4%87%20bezwgl%C4%99dna%20nier%C3%B3wno%C5%9Bci&gsc.page=1

agusia : Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 6−(0,8−0,2x)≥2x−0,2(6x−2)