Wlasnosci funkcji 5-latek: Pytanie : Wiem jak zbadac monotonicznosc funkcji . Ale jest powiedziane ze wiekszosc funkcji to nie beda funkcje scisle monotoniczne tzn rosnace czy malejace Bo np wezmy taka funkcje y=x²−3 . Teraz tak nie znajac wykresu tej funkcji a jest to zadanie z klasy 1 i nie bylo funkcji kwadratowej jeszce to mozna dojsc do falszywych wnioskow no bo tak dziedzina tej funkcji jest D_f=R i x₁−x₂<0 f(x₁)= x₁²−3 f(x₂)= x₂²−3 to f(x₁)−f(x₂)= x₁²−x₂²=(x₁−x₂)(x₁+x₂) czyli f(x₁)−f(x₂)<0 bo x₁−x₂<0 i x₁+x₂)>0 czyli funkcja rosnaca a to przeciez nie jest prawda bo wiemy z eta funkcja jest minotoniczna przedzialami . daki takie zadanie . Zbadaj monotonicznosc funkcji y=x²−3 (jak to wytlumaczyc 1 −klasicie ktory jeszcze nie mial funkcji kwadratowej ?

5-latek: Oczywiscie z definicji Bo jesli by kazali zrobic tabeke i narysowac ten wykres to OK . 1−klasista to powinien umiec zrobic

J: x₁ − x₂ < 0 .... w całej dziedzinie z założenia .., ale to nie oznacza wcale,że x₁ + x₂ > 0 w całej dziedzinie ..

J: ...przecież w przedziale: (−∞,0) ... x₁ + x₂ < 0

5-latek: J wedlug mnie powinni podac przedzial w ktorym ma zbadac monotonicznosc

J: ....nie ... tutaj błednie napisałeś,że x₁ + x₂ > 0 .... a tak jest tylko wprzedziale: (0,+∞)

5-latek: Ja to rozumiem . Tylko ze nie znajac wykresu takiej funkcji przyjmujemy ze dziedzina tej funkcji jest zbior R A powinni napisac zbadaj monotomicznosc tej funkcji dla x nalezy (−oo,0) i w przedziale x nalezy ( +oo) No bo tak to ja sobie moge przyjmowc dowolne wartosci x₁ i x₂ i w zaleznosci od tego jakie przyjne raz ta funkcja bedzie rosnaca a raz malejaca . tylko o to mi chodzi

5-latek: Bo przed wlasnosciami funkcji bylo dziedzina funkcji i miejsce zerowe funkcji , Ibyly pokazane przyklady jak okreslac dziedzine funkcji . Zapomnij na chwile ze byles nauczycielem i wczuj sie w 1 klasiste

J: .... nie masz racji .... jakakolwiek by to nie była funkcja określona w R , to zawsze: x₁ + x₂ < 0 w: (−∞,0) oraz x₁ + x₂ > 0 w: (0,+∞) .... a to, czy: x₁ < x₂ lub x₁ > 0 ... to zakładasz sam..

J: a to, czy: x₁ < x₂ lub x₁ > x₂ ... to zakładasz sam..

5-latek: No to w takim razie zbadaj jej monotonicznosc bez rozbijania na przedzialy z definicji przyjmujac ze D_f=R ( chetnie zobacze bo np z taka funkcja y=2x−5 to nie mam problemu

5-latek: Bede mial jeszce jedno zadanko z roznowartosciwosci ale to napisze nowe zadanie