Równanie Wykładnicze Elektro: 2^x * 3 = 3^x * 2 Jak to ugryźć? Domyślam się, że x = 1, ale mam więcej podobnych przykładów i jaki schemat tutaj zastosować?

Bogdan:

	a		d
a*b = c*d ⇒		=
	c		b

Elektro: Dzięki

pigor: ..., np. tak :

	2x		2
2*x * 3 = 3x *2 / : 3*3x ⇔		=		⇔
	3x		3

	2		2
⇔ (		)x = (		)1 ⇔ x=1 . ... dobranoc
	3		3

Elektro: A jeszcze mam coś takiego: 2^2x * 9^x − 2 * 6^3x−1 + 4 ^2x−1 * 3^4x−2 = 0

Janek191: 2^2x*9^x − 2*6^{3 x − 1} + 4 ^{2 x − 1}*3^{4x − 2} = 0 (2^x)² *(3^x)² − 2*(6^3x*6⁻¹) + ( 4^2x*4⁻¹)*(3⁻²*3^4x) = 0

	1		1		1
(2x)2*(3x)2 − 2*		*(6x)3+		*(2x)4*		*(3x)4 = 0 / * 36
	6		4		9

36*(6^x)² − 12*(6^x)³ + (6^x)⁴ = 0 (6^x)²*[ 36 − 12*6^x + (6^x)²] = 0 6^x = t > 0 t² *[ 36 − 12 t + t² ] = 0 36 − 12 t + t² = 0 ( 6 − t )² = 0 6 − t = 0 t = 6 −−−−− 6^x = 6 x = 1 ====

pigor: ..., no to zainspirowany rozwiązaniem powyżej warto ... zauważyć, że dla x∊R 2^2x * 9^x − 2 * 6^3x−1 + 4^2x−1 * 3^4x−2= 0 ⇔ ⇔ (4*9)^x − 2 * 6^x+2x−1 + 4^2x−1 * 9^2x−1= 0 ⇔ ⇔ (36)^x − 2 * 6^x * 6^2x−1 + 36^2x−1= 0 ⇔ (6^x−6^2x−1)²= 0 ⇔ ⇔ 6^x − 6^2x−1= 0 ⇔ 6^x = 6^2x−1 ⇔ x=2x−1 ⇔ x=1 ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. na tym przykładzie widać, że gotowce potrafią ...uczyć, czego właśnie jestem przykładem ...

Elektro: Ile radości może przynieść jeden przykład Jeszcze w tym potrzebuję pomocy: 5 + 2√6 = {√ 5−2√6 } ^x

Elektro: Dobra, już mam

Elektro: 5 * 4^x + 2 * 25^x ≤ 7 * 10^x

pigor: ..., np. tak : 5*4^x+ 2*25^x ≤ 7*10^x /* 4^−x ⇔ 5+ 2*(⁵₂)^2x ≤ 7*(⁵₂)^x ⇔ ⇔ 2*(⁵₂)^2x− 7*(⁵₂)^x +5 ≤ 0 ⇔ ⇔ 2*(⁵₂)^2x−2*(⁵₂)^x− 5*(⁵₂)^x+5 ≤ 0 ⇔ ⇔ 2*(⁵₂)^x[(⁵₂)^x−1]− 5[(⁵₂)^x−1] ≤ 0 ⇔ ⇔ [(⁵₂)^x−1] [2*(⁵₂)^x−5] ≤ 0 ⇔ ⇔ [(⁵₂)^x−1] [(⁵₂)^x−⁵₂] ≤ 0 ⇔ 1 ≤ (⁵₂)^x ≤ ⁵₂ ⇔ ⇔ (⁵₂)⁰ ≤ (⁵₂)^x ≤ (⁵₂)¹ ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ⇔ x∊ [0;1] .

Eta: No to "zainspirowana rozwiązaniem powyżej" 5*(2^x)²+2*(5^x)²≤ 7*2^x*5^x 5*(2^x)²−5*2^x*5^x+2*(5^x)² −2*2^x*5^x≤0 5*2^x(2^x−5^x)− 2*5^x(2^x−5^x)≤0 ⇒ (2^x−5^x)(5*2^x−2*5^x)≤0 miejsca zerowe x= 0 v x= 1 Odp : rozwiązaniem nierówności : x∊<0,1>

pigor: ..., prysznic z głowy , patrzę no i ...o to chodzi; pięknie η ; dobranoc

Eta: Kolorowych snów