Zadanie z indukcji matematycznej dawio18: Witam MAm takie oto zadanie : Udowodnij że dla wszystkich pozytywnych liczb n : 10ⁿ⁺¹ − 10(n+1)+n , jest podzielne przez 9. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego 'zadanka' oraz ,jako że jestem początkującym w tej dziedzinie, wytłumaczenie co i jak trzeba zrobić ( w miarę możliwości krok po kroku )

Bogdan: W jakiej dziedzinie jesteś początkujący? i co to jest liczba pozytywna?

dawio18: właśnie w dziedzinie matematyki indukcyjnej a i zamiast pozytywna miało być liczba dodatnia .

Janek191: 10^{n +1} − 10*( n + 1) + n dla n ∊ ℕ₁ 1) n = 1 10^{1 + 1} − 10*( 1 + 1) + 1 = 10² − 10*2 + 1 = 100 − 20 + 1 = 81 = 9*9 ok 2) Zakładam podzielność dla n = k 10 ^{k + 1} − 10*( k + 1) + k = 9*t ; t ∊ ℕ₁ 10*(k + 1) = 10 ^{k + 1} + k − 9*t Mam pokazać, że z podzielności dla n = k wynika podzielność dla n = k + 1 Mamy 10 ^{(k + 1) +1} −10*( (k +1) +1) + (k +1) = 10 ^{k +1}* 10¹ −10*( k +1) − 10 + k +1 = = 10*10^{k +1} − [ 10^{k +1} + k − 9*t] − 9 + k = =10*10^{k +1} − 10^{k +1} − k + 9*t − 9 + k = 9*10^{k +1} + 9*t − 9 = = 9*( 10 ^{k +1} + t − 1) = 9* s ; gdzie s ∊ℕ₁ więc na mocy indukcji matematycznej liczba 10 ^{n +1} − 10*( n +1) + n jest podzielna przez 9 dla n ∊ ℕ₁ ckd. === ℕ₁ = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... }

dawio18: rozumiem że tym "s" na końcu równania jest s = 10^k+1 + t − 1 poprawcie mnie jeśli się mylę

Janek191: