Granica ciągu Matrixoolo: Oblicz granicę ciągu. u_n=(1−¹_2²)(1−¹_3²)(1−¹_4²)...(1−¹_n²) Wskazówka czynnik postaci 1−¹_k² przedstawić w postaci ^{k2 −1}_k²=^k−1_k×^k+1_k , a następnie uprościć iloczyn. Odp.; lim( n−> ∞)= ¹₂

Matrixoolo: http://iv.pl/images/61574923869485411971.jpg

Domel: używaj raczej duże U w ułamkach zamiast małego u − będzie czytelniej

Matrixoolo: Masz zdj

Domel: Ok

	1		1		1		1
un = (1 −		)(1 −		)(1 −		)...(1 −		)
	22		32		42		n2

	1		1		1		1
limn−>oo (1 −		)(1 −		)(1 −		)...(1 −		) =
	22		32		42		n2

	22 − 1		32 − 1		42 − 1		n2 − 1
limn−>oo (		)(		)(		)...(		) =
	22		32		42		n2

2−1

2+1

3−1

3+1

n−1

n+1

limn−>oo (

*

)(

*

)...(

*

) =

2

2

3

3

n

n

	1		3		2		4		3		5		n−1		n+1
limn−>oo (		*		)(		*		)(		*		)...(		*		) =
	2		2		3		3		4		4		n		n

	1*2*32*42*52*...*(n−1)2*n*(n+1)
limn−>oo		=
	22*32*42*52*...*(n−1)2*n2

	n+1		1   n(1+ )   n		1+0		1
limn−>oo		= limn−>oo		=		=
	2n		2n		2		2