Wlasnosci funkcji nr1 5-latek: Witam. Niech f:A→B Jesli zbior wartosci funkcji f Z_w=B to mowimy ze funkcja f przeksztalca zbior A na zbior B Jesli zbior wartosci Z_w⊂B to mowimy z efunkcja f przeksztalca zbior A w zbior B Wyznaczyc wszystkie funkcje ktore przeksztalcaja a) Zbior X={ 2,3,4} na zbior Y={2,3} b) zbior X={−1,0,1} w zbior Y={1,2} Proszse o pokazanie jak to zadanie rozwiazac i nie przjmowac sie tym ze moge w trakcie rozwiazywania zadawac jakies dodatkowe pytania . tak mam

Saizou : a) czyli takie przekształcenie, które odwzorowuje nam kazdy element ze zbioru X w taki sposób że muszę być wykorzystane wszystkie elementy zbioru Y, jeśli się nie mylę to ma być suriekcją

5-latek: Ale jak wyznaczyc te funkcje ? np w a)

Mila: a) Liczba funkcji: 2³−2 (2,2,3) ⇔f(2)=2,f(3)=2,f(4)=3 albo zapis: 2→2,3→2,4→3 wypisuj: b) Z_w⊂{1,2} wypisz funkcje stałe f(−1)=1 f(0)=1 f(1)=1 ....

5-latek: Dobry wieczor Milu Nie rozumiem tego a) Dlaczego jest liczba funkcji 2³−2 (proszse wyjasnij mi to w miare prosto ) pewnie to sa proste rzeczy (a takie najtrudniej lapie . W ksiazce z drugiej klasy (tej starej widzialem podobne zadanie .

Saizou : nie jest liczbą funkcji, tylko ilość funkcji ile można wygenerować jest określona liczbę 2³−2

5-latek: Saizou Czesc To b−rozumiem ale tego a) nietsety nie bardzo

Kacper: a) − 3 miejsca do obstawienia, na każdym miejscu wstawiamy kolejno f(2), f(3), f(4). Wartościami są liczby 2 oraz 3. Z zasady mnożenia otrzymujemy 2*2*2=2³. Teraz musimy odjąć 2 opcje, kiedy otrzymujemy 2→2,3→2,4→2 (analogicznie z liczbą 3) dlaczego? bo funkcja ma być "na" (suriekcja), czyli muszą się pojawić wszystkie elementy zbioru B.

Saizou : mamy elementy ze zbioru X, którym przypisujemy elementy z Y i to nasze przypisanie musi wykorzystywać wszystkie elementy z Y Mila pokazała ci ile będzie takich przypisać, czyli 2³−2=6 i teraz działamy 1) f(1)=2 i f(2)=2 i f(3)=3 2) f(1)=2 i f(2)=3 i f(3)=2 itd

5-latek: Moze inaczej Np zbior wartosci funkcji y=−3x+2 jest taki sam jak zbior wartosci funkcji y= 5x−3 I to jest na Zbior wartosci funkcji y= x²−3 zawiera sie w zbiorze wartosci funcji y=x I to jest w . TO rozumiem ale nie moge pojac takich zapisow jak tutaj

zadanie: a) Zbiorem wartosci ma byc dwojka i trojka jednoczesnie. Odejmujemy 2 przypadki, gdzie te funkcje sa stale: (f(2),f(3),f(4))=(2,2,2) oraz (f(2),f(3),f(4))=(3,3,3) w tych przypadkach zbiorem wartosci jest tylko 2 albo tylko 3 a musi byc 2 i 3 jednoczesnie.

5-latek: Kacper ajak bys wyjasnil to pierwszoklasicie (przyjmij ze ja jestem wlasnie w 1 klasie ja naprawde staram sie to zrozumiec

5-latek: Zaczynam to a) chyba lapac i to juz jest duzy plus Teraz jeszce jedno pytanie do tego . Dlaczego to nie moze byc funkcja stala bo?

Kacper: bo wtedy przyjmuje tylko jedną wartość Wyobraź sobie tak: przychodzi 3 osoby do sklepu (ze zbioru X) i wybierają między jabłkami i gruszkami (każdy może wziąć jedno). Jedyne ograniczenie jest takie, że nie mogą zostać tylko w sklepie jabłka lub tylko gruszki (funkcja "na") W sumie nie wiem czy pomoże

5-latek: Dobrze to juz rozumiem a teraz jeszce jeszce pomozcie mi zrozumiec to b) (myslalem ze rozumiem Mila napisala ze to musza byc funkcje stale

Mila: 1) pierwsze przyporządkowanie f(2)=2 f(3)=2 f(4)=3

5-latek: Niekiedy tak jest z e potrzebuje duzo tlumaczenia i niekiedy jeszce sam nad tym dlugo mysle ale zawsze po tym rozumiem Dlatego niekiedy ja tez tak dlugo odpisuje

Saizou : funkcja jest określona "w" zbiór Y jeśli jest funkcją różnowartościową (iniekcją ), czyli różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości

Mila: f(2)=2 f(3)=3 f(4)=2 Itd

5-latek: dziekuje wszystkim za okazana pomoc Jeszce to sobie dzisiaj albo jutro przemysle na spokiojnie i napiszse czy juz wszystko jest dobrze .

Mila: Nie może się zdarzyć taka sytuacja w (1) zadaniu. Dlatego, że : Z_w={2} ⊂B a miało być : Zw=B

5-latek: Milu ale taka sytuacja jak na rysunku z godziny 21:55 moze zdarzyc sie w zadaniu nr 2 Wiec w zadaniu nr2 bedzie f(−1)=1 f(0)=1 i f(−1)=1 a takze f(−1)=2 f(0)=2 f(1)=2

Mila: 22:02 dobrze.

5-latek: Milu Zanie nr 1 to najbardziej rozjasnil ten graf gdzyz teraz ja na dloni widac ze nie moze byc taka sytuacja zeby w zbiorze B zostala sama dwojka lub sama trojka . Czy to jest potem wykorzystywane w ogole ?

Mila: W rachunku prawd.

5-latek: Dziekuje Milu Jutro nastepne