Wymiary prostopadłościanu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz te Buszujący: Graniastosłup: Wymiary prostopadłościanu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz te wymiary wiedząć, że V= 729cm³ a Pc= 1161cm²,

Janek191: a = x > 0 b = x*q ; q > 1 c = x*q² Mamy

	9
V = a*b*c = x*xq *x q2 = x3*q3 = (x q)3 = 729 ⇒ xq = 9 ⇒ q =
	x

P_c = 2*( a*b + a*c + b*c) = 2*( x*xq + x*xq² + xq*xq²) = 2*(x²q + x²q² + x²q³) = 1 161 więc

	9		81		729
2*( x2*		+ x2*		+ x2*		) = 1 161 / : 2
	x		x2		x3

	729
9 x + 81 +		= 580,5 / * x
	x

9 x² + 81 x + 729 − 580,5 x = 0 9 x² − 499,5 x + 729 = 0 Δ = 249 500,25 − 26 244 = 223 256,25 √Δ = 472,5

	499,5 − 472,5		499,5 + 472,5
x =		= 1,5 lub x =		= 54
	18		18

zatem

	9		9		1
q =		= 6 lub q =		=		< 1 − odpada
	1,5		54		6

dlatego a = x = 1,5 b = xq = 1,5*6 = 9 c = x q² = 1,5*36 = 54 Odp. a = 1,5 cm , b = 9 cm, c = 54 cm ================================