kombinatoryka abi: Obicz sumę cyfr wszystkich liczb 9−cyfrowych jeżeli cyfry mogą się powtarzać. Pomoze ktos?

abi: prosze o pomoc

PW: Model takiej liczby to ciąg (x₁, x₂, x₃, ..., x₈, x₉), w którym x₁≠0, x_j∊{0,1,2,...,9}. Sumowanie wszystkich wyrazów takich ciągów można wykonać rekurencyjnie. 1. Suma wszystkich wyrazów ciągów jednowyrazowych jest równa (1) S₁ = 0+1+2+...+9 = 45, przy czym liczymy również ciąg o wyrazie 0. 2. Ciągi dwuwyrazowe (w tym również te, które mają pierwszy wyraz równy 0) można utworzyć z poprzednich dopisując na pierwszym miejscu dowolną cyfrę spośród 0, 1,..., 9. Suma wszystkich elementów za każdym razem powiększy się odpowiednio o 0, 1, 2, ..., 9., Suma wszystkich wyrazów rozpatrywanych ciągów dwuwyrazowych wyniesie zatem: (2) S₂ = (45+10·0)+(45+10·1) + (45+10·2) + ... + (45+10·9) = = 10·45 + 10(0+1+2+...+9) = 10·45+10·45 = 2·10·45 = 2·10¹·S₁. 3. Ciągi 3−wyrazowe (w tym również te, które mają pierwszy wyraz równy 0) można utworzyć z poprzednich dopisując na pierwszym miejscu dowolną cyfrę spośród 0, 1,..., 9. Suma wszystkich elementów za każdym razem powiększy się odpowiednio o 0, 1, 2, ..., 9., Suma S₃ wszystkich wyrazów rozpatrywanych ciągów 3−wyrazowych wyniesie zatem: (3) S₃ = (S₂+10²·0) + (S₂ + 10²·1) + ... (S₂+10²·9) = ... Wszystkich ciągów 2−wyrazowych jest 10², stąd we wzorze (3) pojawiła się 10² − do każdego ze 100 ciągów 2−wyrazowych można z przodu dopisać 0, 1, 2,...,9). ... i tak dalej. Ostatnim razem (dopisując pierwszy wyraz do ciągów 8−elementowych) trzeba pamiętać, że nie można dopisać liczby 0 jako pierwszej.