dowód na ograniczenie i monotoniczność ciągu epsilon: 1) an= 2n+3/n+5 2) an=(pierwiastek z n+1)−(pierwiastek z n) 3) an=n²/2n Pytania: Czy ciąg jest ograniczony ? Czy ciag jest monotoniczny (od jakiego miejsca) ? Jestem studentem pierwszego roku i dzisiaj mielismy w mega szybkim tempie robione powyzsze przykłady wiec jesli bedzie ktoś w stanie mi odpowiedzieć to proszę o wytłumaczenie "łopatologiczne" i mega proste− jak wyznaczac czy ciag jest ograniczony i monotoniczny etc.

bezendu: a_n+1−a_n

epsilon: mógłbym prosić o ciut obszerniejsze wytłumaczenie ?

Janek191:

	2 n + 3		(2 n + 10 ) − 7		2*( n + 5) − 7
1) an =		=		=		=
	n + 5		n + 5		n + 5

	7
= 2 −		< 2
	n + 5

	5
i an ≥
	6

	5
Odp.		≤ an < 2 − ciąg ( an ) jest ograniczony
	6

====================

	7		7
an = 2 −		więc an + 1 = 2 −
	n + 5		n + 6

zatem

	7		7		7		7
an + 1 − an = ( 2 −		) − ( 2 −		) =		−		> 0
	n + 6		n + 5		n + 5		n + 6

[ bo n + 5 < n + 6 ] czyli ciąg ( a_n ) jest rosnący

5-latek: Czesc Janek Wytlumaz mi jak zrobiles to ogranizcenie ? Dlaczego przyjales ze <2 ? Monotonicznosc wiem jak

Janek191:

	7
an = 2 −
	n + 5

	7
Od 2 odejmujemy ułamki		, więc an jest mniejsze od 2.
	n + 5

5-latek: rozumiem Dzieki bardzo