zasada pudełkowa roevs: Udowodnij ze w dowolnym podzbiorze 52−elementowym zbioru {1,2...,100 } są 2 liczy które różnią się dokładnie o 3. Wiem, że z zasady Dirichleta. No ale niestety nie widzę jej tu.

PW: Niech a₁, a₂, a₃, ..., a₄₈, a₄₉, a₅₀, a₅₁, a₅₂ będą wybranymi liczbami, przy czym zakładamy, że wypisane są w kolejności rosnącej. Wrzucamy je do jednego pudełka A, zaś do drugiego pudełka B (z 48 miejscami) wrzucamy pozostałe liczby . Gdyby kolejne liczby ze zbioru A nie mogły różnić się o 3, oznaczałoby to, że do pudełka B trafią: a₁+3, a₂+3, a₃+3, ..., a₄₈+3. Łącznie w A i B znalazło się 100 liczb. Wynika stąd, że 4 największe spośród liczb postaci a_j + 3, czyli liczby a₄₉+3, a₅₀+3, a₅₁+3, a₅₂+3 musiałyby być większe od 100. Wynika stąd, że a₄₉ + 3 ≥ 101, czyli a₄₉ ≥ 98 i w konsekwencji a₅₀ ≥ 99 a₅₁ ≥ 100 a₅₂ ≥ 101. Ostatnia nierówność jest sprzeczna z założeniem, że wszystkie rozpatrywane liczby są z zakresu od 1 do 100. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że przypuszczenie, iż w zbiorze A nie ma liczb różniących się o 3 było fałszywe.

PW: Poprawka: − wiersz 5. powinien brzmieć "pudełka B trafią co najwyżej"' − w wierszu 7. powinno być "Wynika stąd, że co najmniej 4 największe ..." Poprawka wynika stąd, że nie wiemy jaki jest najmniejszy element w A i jakie są następne.