Granice Malwina: Wśród prostokątów o polu 20 dm² znajdź ten, którego obwód jest najkrótszy. Oblicz ten obwód

sushi_gg6397228: i czego nie umiesz?

Eta:

	20
P=x*y ⇒ y=		, x,y>0
	x

	40
L= 2x+2y L(x)=2x+
	x

	40
L'(x)= 2−		L'(x)=0 ⇒ ..........
	x2

Odp: Takim prostokątem jest kwadrat o boku długości 2√5

Michał: Eta, odpowiedź mówi mi, iż powinno wyjść 8√5

Michał: Jestem bowiem przy tym samym co Malwina

pigor: ..., P_▭=ab=20, to z nierówności między średnimi ar. ≥ ge. 2(a+b)= 4*¹₂(a+b) ≥4√ab= 4√20= 8√5 − szukany najmniejszy obwód prostokąta, który jest kwadratem o boku a=b= 2√5 . ...

Michał: Moje oczy mnie okłamują, eh, wybaczcie ^^

Malwina: Okej obliczyłam a=2√5 i Ob=4*2√5=8√5, ale wytłumaczcie mi prosze, gdzie w zadaniu stwierdziłam, że jest to najkrótszy obwód

Domel: Albo ulubiony sposób Saizou (bez pochodnych) − ciąg średnich (że średnia arytmetyczna jest większa od geometrycznej)

a+b
	≥ √a*b => a + b ≥ 2*√ab
2

	20
a*b = 20 => b =
	a

	20
a + b ≥ 2*√ab => a +		≥ 2*√20
	a

a > 0 ∧ b > 0 a² + 20 ≥ 2a*2√5 a² − 4a*√5 + 20 ≥ 0 (a − 2√5)² ≥ 0 => a ≥ 2√5

	20		20		20
amin = 2√5 => b =		=		=		= 2√5
	a		2√5		√20

No to obwód L = 2a + 2b = 8√5 czy jakoś tak