Liczby rzeczywiste Em: Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych (a,b) spełniające układ równań

⎧	log4ab=3
⎩	log2a−log2b=−2

3Slinia&6: log₄ ab = 3

	a
log2		= −2
	b

	43
ab = 43 => a =
	b

a
	= 2−2 − podstawiam 1*
b

43   b
	= 2−2
b

26
	= 2−2
b2

b² = 2⁸ => b = 2⁴ v b = −2⁴ a = .. v a = ...

3Slinia&6: + zal. a,b>0 wiec b=−2⁴ odpada

Em: dziękiiiii !

Bogdan: albo: a, b > 0

	1		1
log4a + log4b = 3 ⇒		log2a +		log2b = 3 ⇒ log2a + log2b = 6
	2		2

log₂a − log₂b = −2 + −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2log₂a = 4 log₂a = 2 i log₂b = 6 − 2 = 4 ⇒ a = 2² = 4 i b = 2⁴ = 16

pigor: ..., układ równań to ich koniunkcja, więc z def. logarytmu a>0 i b>0 takie, że log ₄ab=3 i log ₂a−log ₂b=−2 ⇔ ab=4³ i log ₂ ^a_b = −2 ⇔ ⇔ ab=64 i ^a_b = 2⁻²= ¹₄ ⇔ a=x i b=4x i x*4x= 64 i x >0 ⇒ ⇒ x²=16 i a=x i b=4x ⇒ x=4 i (a,b) = (4,16) − szukane rozwiązanie.