Liczby, zbiory i wartość bezwzględna - 20 zadań mierzwa: zad 1. Wykaż, że zachodzi równość

	4
√9− 4√2 + 1 =
	√2

√2−1		5√2 − 7
	=3√		<− po prawej jest pierwiastek sześcienny z
√2+1		5√2+7

ilorazu. zad 2. Usuń niewymierność

3
1+3√2

2
√2 + √3 − 1

zad 3. Uprość wyrażenie zał. x=/=y

x−y
3√x−3√y

zał. x,y>0

x−y
√x+√y

zad. 4 Uzasadnij, że suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez 4 jest podzielna przez 8 zad 5. Dana jest liczba trzycyfrowa x. Liczba y powstaje poprzez zamianę cyfr jedności z setek w liczbie x. Uzasadnij, że różnica liczb x i y jest podzielna przez 9 i przez 11. zad 6. Znajdź 2 liczby naturalne podzielne przez 31, których suma jest równa 155. zad. 7 a)przez jaką liczbę należy podzielić 331 i 459 aby w obu przypadkach otrzymać resztę z dzielenia równą 11 b)przez jaką należy podzielić 589 i 667 aby otrzymać reszty z dzielenia równe odpowiednio 1 i 7? zad 8. Korzystając z własności wartości bezwzględnej wykaż że dla podanych x prawdziwa jest równość:

√4x2+16x+16
	= 2 dla x>−2
x+2

	4		3
|6x−9| *		= 6 dla x =/=
	|6−4x|		2

zad 9. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |x−1|=m ma dwa pierwiastki różnych znaków. zad 10. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań: a) równania |x+y|=|x|+|y| b) nierówności |y|≤|x−1| zad 11. Liczba (³√25+4+³√40)*(³√5−2) jest równa = ?

	1
zad 12. Liczba (27665*3√3−92) : (		)152 jest równa = ?
	3

zad 13. Liczbą przeciwną do liczby √9−4√5 jest = ? zad 14. Dane są liczby x = 2⁸ √3⁺⁶ i y=2⁴ √3⁺⁵ <− pierwiastek jest też w potędze (kolejno 8√3+6 i 4√3+5, nie mogłem ich podnieść z jakiegoś powodu)

	√x
zatem: y=		czy y=2√x czy y=4√x czy y=8√x
	2

	(5,2*10−6)*(5,1*108)		5
zad 15. Oblicz a =		i b = ( (		)−9 :
	(1,7*104)*(1,3*10−3)		3

	25		27
(		)−4 ) * (		)−2
	3		5

zad 16. Cenę pewnego artykułu najpierw dwukrotnie obniżono za każdym razem o 40%, a następnie dwukrotnie podniesiono za każdym razem o 40%. Chcąc sprzedać ten artykuł po wyjściowej cenie należałoby obecnie podnieść jego cenę o p%. Oblicz p. zad 17. Wykaż, że liczba ³√√5+2 − ³√√5−2 jest całkowita <− pierwiastek 3 stopnia z różnicy √5 − 2 (piszę, bo słabo widać). zad 18. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5.

	|x−√3|
zad 19. Rozwiąż nierówność		+ 7√625*(−125) ≥ x+5
	√3−x

Z tymi zadaniami mam problem. Jeśli ktoś mógłby pomóc mi w ich rozwiązaniu to będę niesamowicie wdzięczny.

458: 4. 4n+(4n+4)+(4n+8)+(4n+12)=16n+24=8*(2n+3). Wyrażenie jest podzielne przez 8 gdyż można je zapisać jako iloczyn 8 i liczby naturalnej.

mierzwa: podbijam

3Slinia&6: 1) przeniesc 1 na prawo i do kwadratu

bezendu: Jeszcze wstaw 50 zadań to się może ktoś pokusi.

5-latek:

	4
√9−4√2+1=2√2−1+1=2√2 a to ≠
	√2

5-latek: zadanie 13 Liczba przeciwna to −√9−4√5

mierzwa: podbijam

jakubs: Wioski ? Może trochę własnego wkładu ?

J: .. z tego widać,że z innymi zadaniami nie masz problemu ... ciekawe jakie to zadania ...

pati: 5²