Wartość bezwzględna Leszek: Witajcie, czy dobrze zrobiłem? | |x| + |2−x| | = 2 |x| + |2−x| = 2 v |x| + |2−x| = −2 teraz na przypadki: dla pierwszego: 1'x∊(−∞;0) 2'x∊<0;2) 3'x∊<2;∞) −x−2+x=2 x=2 x+2−x=2 −2=2 (nie ∊ do przedziału) 2=2 (sprzeczne) x∊R dla drugiego: 1'x∊(−∞;0) 2'x∊<0;2) 3'x∊<2;∞) −x−2+x=−2 x−2+x=−2 x+2−x=−2 −2=−2 x=0 2=−2 x∊R (∊ do przedziału) (sprzeczne) część wspólna: x=0 Mam dylemat, bo jakby zmienić w drugim przypadku dla pierwszego znak w przedziale na zamknięty to miałbym x=2, ale... no właśnie, pomocy.

5-latek: jak sobie zapiszsesz przedzialy to juz zalezy od Ciebie Tylko z emusisz trzymac sie danej wersji do konca obliczen

Leszek: No tak, ale jakbym zmienił tak samo dla obu równań to miałbym w drugich przypadkach: 2'x∊<0;2> i już byłoby x=2 v x=0, a wedle tego co mówisz to i tak jak jest teraz jest dobrze, jak i wcześniej napisałem. Gdzie błąd?

5-latek: I sprawdz sobie jeszce to jesli wiemy z ewartosc bezwzgledna ma wartosc dodatnia to czy |x|+|x−2| moze rownac sie −2 (czyli liczbie ujemnej ) ?

Leszek: A no tak, racja. Nie zmienia to faktu, iż nadal nie wiem cóż poczynić z pierwszym równaniem, które jest dodatnie.

Leszek: Więc?

5-latek: |x|+|x−2|=2 mamy takie przedzialy 1.(−oo,0) 2 (<0 ,2) 3(2,+oo) dla 1 przedzialu |x|=−x i |x−2|= −(x−2)=−x+2=2−x −x+(2−x)=2 −x+2−x=2 −2x=0 to x=0 to rozwaizanie nie nalezy do tego przedzialu 2 przedzial |x|=x i |x−2|= 2−x x+(2−x)=2 x+2−x=2 to 2=2 rownanie tozsamosciowe czyli caly przedzial <0.2) jest rozwiazaniem tego rownania (czyli wszystkie liczby z tego przedzialu spelniaja to rownanie 3przedzial |x|=x i |x−2|= x−2 x+x−2=2 to 2x=0 to x=0 to rozwaizanie nie nalezy do tego przedzialu Czyli rozwazaniem tego rownania jest przedzial x nalezy <0,2)

5-latek: Pasuje CI teraz ?

Leszek: |2−x| mogę zapisać jako |x−2|? bo jak robię |x| + |2−x| =2 to wychodzi mi: 1'(−∞,0) 2'<0 ,2) 3'<2,+∞) −x−2+x=2 x−2+x=2 x+2−x=2 −2=2 sprzeczne 2x=4 2=2 x=2 tożsamościowe=>x∊<2;∞) nie ∊ do przedziału czyli x∊<2;∞)

5-latek: Nie bardzo chcialo mi sie to liczyc i zamiast |2−x| zapisalem |x−2| Ale juz wiesz teraz jak liczyc Przepraszam za wprowadzenie w blad Sprawdz drugi przedzial bo masz zle dla tego przedzialu |x|=x i |2−x|= 2−x

pigor: ..., Leszek w przedziale 2' i 3' w poście z godz. 20:12; masz błędne rozwiązania ; prawidłowa odp. to x∊<0;2> i jest ona łatwa do odczytania na osi Ox z pojęcia odległości dwóch punktów x od a jako {x−a|, bo tu szukamy takich punktów x, których suma odległości od 0 i 2 jest równa 2.