logarytmy matfiz: Witam. mam nierówność logarytmiczną z modułem w podstawie. zrobiłem dziedzinę i rozbiłem na 2 przypadki : funkcje malejącą dla |x|∊(0;¹₂) i rosnącą dla |x|>1 I teraz moje pytanie − czy wyniki poszczególnych przedziałów mam porównywać z dziedziną główną czy z dziedziną modułu

Ajtek: Pokaż ten logarytm.

matfiz: log_|x|^2x2−x₂>1

Ajtek:

	2x2−x
log|x|		>1
	2

J:

	2x − x
.... jeszcze ..		> 0
	2

matfiz: Ajtek: tak

Ajtek: Porównujesz rozwiązanie z przedziałem, w którym rozwiązujesz.

pigor: ..., dana nierówność ma sens ⇔ ⇔ 2x²−x >0 i x∊R\{−1,0,1} ⇔ 2x(x−¹₂) >0 i x∊R\{−1,0,1} ⇔ ⇔ (x<0 v x>¹₂) i x∊R\{−1'0'1} ⇔ ⇔ x<−1 v −1<x<0 v ¹₂< x< 1 v x>1 , a więc w tych 4−ech przedziałach (−∞;−1) U (−1;0) U (¹₂;1) U (1;+∞) należy rozwiązywać daną nierówność : ...

matfiz: i z przypadkow x>0 i x<0 robię sume tak?

matfiz: dziękuję

matfiz: pigor : jesteś wielki!

pigor: ... wtedy dana nierówność będzie równoważna kolejno tak : I) x∊(−∞;−1) ⇒ log _|x| (x²−¹₂x) >1 ⇔ x²−¹₂x > x¹ ⇔ ... itd. II) x∊(−1;0) ⇒ log _|x| (x²−¹₂x) >1 ⇔ x²−¹₂x < x¹ ⇔ ... III) x∊(¹₂1) ⇒ log _|x| (x²−¹₂x) >1 ⇔ x²−¹₂x < x¹ ⇔ ... IV) x∊(1;+∞} ⇒ log _|x| (x²−¹₂x) >1 ⇔ x²−¹₂x > x¹ ⇔ ...