Logika Paulina: Logika, kwantyfikatory. Może ktoś to łaptologicznie wyjaśnić ? Czy podane funkcje zdaniowe są prawami logicznymi: ¬(p ∨ q) =⇒ [(¬p) ∧ (¬q)] ?

J: prawo de Morgana ... zaprzeczenie alternatywy

Paulina: Ale skąd się to wzięło ?

Krystek: J napisał Tobie!

Paulina: Ale nadal nie wiem ! Więcej wykrzykników się nie dało ?

Daria: Ja się postaram Więc robisz sobie tabelkę r q 1 1 1 0 0 1 0 0 Tą część tabelki musisz po prostu znać. Wyuczyć się jej na pamięć i koniec. Zawsze zaczyna się od pisania tej tabelki kiiedy trzeba sprawdzić czy podane funkcje są prawami logicznymi. Na początku masz ∼ (p v q) Ten znak ∼ czytamy jako ''nieprawda,że .. '' Ale żeby było ławtiej to najpierw bierzemy sobie samo p v q bez znaczka ∼ Ten znak v czytamy jak ''lub'' Czyli p lub q A więc jeśli p lub q wynosi 1 to będzie 1 r q p v q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 − tu bedzie 0 bo ani q ani p nie wynosza 1 Teraz wracamy do naszego znaku ∼ ''Nieprawda, że...'' jest inaczej zaprzeczeniem a więc TO ∼(p v q) BĘDZIE ZAPRZECZENIEM TEGO : p v q r q p v q ∼p v q 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 Pierwszą część funkcji masz jakby za soba zaraz napiszę Ci jak zrobić drugą

Daria: oj przepraszam ostatnia tabelka powinna wyglądać tak r q p v q ∼p v q 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Paulina: Dziękuję.. Widać jakoś da się bez złośliwości....

Daria: Jejku jestem dziś nie w formie . Zamiast r we wszystkich tabelkach powinno być p p q p v q ∼p v q 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Daria: Kolejna część (∼p) ∧ (∼q) Już wiemy że ten znaczek ∼ oznacza '' nieprawda, że..) W tym przypadku ''nieprawda, że p '' oraz ''nieprawda że q'' Na razie zajmijmy się p A więc tak jak wcześniej zaprzeczaliśmy p v q tak teraz zaprzeczamy samemu p p q p v q ∼p v q ∼p 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

Daria: Kolej na q a dokładnie na ''nierpawda, że q'' (∼ q) p q p v q ∼p v q ∼p ∼q 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1

Daria: Teraz ∼ p oraz ∼ q musimy połączyć tym znakiem ∧ ∧ − jest równoznaczne z literką ''i'' Jeśli mamy ten znak to musimy wiedzieć że oba zdania muszą być prawdziwe czyli mieć wartość 1. p q p v q ∼p v q ∼p ∼q (∼p) ∧ (∼q) 1 1 1 0 0 0 0 − żadne zdanie nie jest prawdziwe 1 0 1 0 0 1 0 − tylko jedno zdanie jest prawdziwe 0 1 1 0 1 0 0 −tylko jedno zdanie jest prawdziwe 0 0 0 1 1 1 1 −oba zdania są prawdziwe Patrzymy oczywiście na kolumny ∼p oraz ∼ q W tym przypadku była jedna opcja gdzie w obu kolumanach występowała 1 więc w kolumnie (∼p) ∧ (∼q) mamy trzy 0 i jedną 1 I ostatnia część Spójrzmy jeszcze raz na całe równanie ¬(p ∨ q) ⇒ [(¬p) ∧ (¬q)] ten znak ¬ i ten ∼ to to samo p q p v q ∼p v q ∼p ∼q (∼p) ∧ (∼q) x 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 Kolumy które zaznaczyłam Ci tutaj na czerwono są to kolumny na które musisz patrzeć. Wszystkie inne już Cię w tym momencie nie obchodzą . x − jest to inaczej całe równanie ¬(p ∨ q) ⇒ [(¬p) ∧ (¬q)] Ja piszę zawsze x żeby nie przepisywać tego wszystkiego W kolumnie x wszędzie masz 1 dlatego że wartości w kolumnach na czerwono odpowiadały sobie 0 − 0 takie same wartosci więc dają 1 1 − 1 takie same wartoście wiec dają 1 Gdybyś miała w jednej kolumnie np. 1 a w drugiej 0 1 − 0 − to nie są te same wartości czyli byłoby 0 Funkcja jest prawem logicznym ponieważ w kolumnie x wszędzie są wartości 1 Gdybyś miała np. wartości 1,1,1, 0 − funkcja nie bylaby już zdaniem logicznym Jeśli trzeba Ci coś jeszcze dokładniej wytłumaczyć pisz

Paulina: Próbuje to teraz zrozumieć co napisałaś

Daria: Okej próbuj To nie jest takie trudne na jakie wygląda, a jak coś to służę pomocą

Janek191: ~`( p ⋁ q ) ⇒ ( ~ p ⋀ ~q ) Z prawa de Morgana mamy : ~ ( p ⋁ q ) ⇔ ( ~p ∧ ~q ) czyli ( ~ p ∧ ~ q ) ⇒ ( ~ p ∧ ~ q ) zatem mamy zdanie r ⇒ r 0 ⇒ 0 1 ⇒ 1 czyli r ⇒ r jest zdaniem prawdziwym i dlatego zdanie ~( p ∨ q ) ⇒ ( ~p ∧ ~q ) jest prawem logicznym .

Jack: Hej, a co w takim przypadku: Jaki wniosek wynika z przesłanki: p wtedy i tylko wtedy gdy q a) p lub q b) jeśli nieprawda, że p, to q c) nieprawda, że zarazem nieprawda, że p oraz nieprawda, że q d) jeśli p, to q e) p oraz nieprawda, że q Z góry dzięki za wyjaśnienie

walter black: podbijam