Wyznaczyć równanie kwadratowe, gdy suma kwadratów jego pierwiastków... Koszykarz: Wyznaczyć równanie kwadratowe x² + px + q = 0 takie, żeby suma kwadratów jego pierwiastków była równa 10, a suma odwrotności pierwiastków

	4
była równa
	3

czyli x₁²+x₂²=10

	x1+x2		4
oraz		=
	x1x2		3

Ajtek: Wzory Viete'a i ognia .

Koszykarz: był ogień, ale wykładowca podał wyniki p=−4 i q=3, co udało mi się zrobić. Ale podał też drugą parę p=5/2 i q=−15/8 co już mi nie chce wyjść

Ajtek: Pokaż obliczenia.

Koszykarz: Dla x₁²+x₂² = 10 x₁+x₂= −b/a = −p x₁x₂=c/a=q x₁²+x₂²=(x₁+x₂)² −2x₁x₂ 10=(−p)²−q

x1+x2		−p		4
	=		=		⇒ q=−3p
x1x2		q		3

10=(−p)²−(−3p) p²+3p−10=0 Δ=49 √Δ=7

	−3+7		−3−7
p1=		=2 p2=		=−5
	2		2

p₂ nie będzie rozwiązaniem, bo wtedy Δ<0 a gdy p₁=2 to q₁ =−6 i to jest moja druga para rozwiązań

Ajtek:

−p		4		−3
	=		⇒q=		q, tutaj masz błąd.
q		3		4

J: .... druga linijka źle .. ma być: 10 = (−p)² − 2q

Ajtek: Też fakt.

J:

	3
... no i oczywiście: q = −		p
	4

J:

Koszykarz: Wielkie dzięki , teraz wynik zgadza się z tym który podał nam wykładowca.