Dowodzenie nocek: Uzasadnij, że liczba √29+12√5 − √29−12√5 jest całkowita.

bezendu: Wzory skr mnożenia i po kłopocie.

nocek: Coś myślałem o różnicy kwadratów, ale co zrobić z tym dużym pierwiastkiem?

nocek: Czy moge zrobić tak : √29²+12√5² i dalej liczyć?

nocek: tzn minus na środku

5-latek: z duzym pierwistkiem zrobisz tak Nie rozpisuje calego wzoru tylko ten duzy pierwiastek √(29+12√5)(29−12√5)=√29²−(12√5)² Widzisz wzor skroconego mnozenia (a+b)(a−)=a²−b²?

5-latek: Na pocztek oczywiscie wzor ten (a−b)²−a²−2ab+b²

Ajtek: √29+12√5=a²+2ab+b² ⇔ 12√5=2ab i 29=a²+b² Rozwiąż układ równań: ab=6√5 a²+b²=29 Pod drugim pierwiastkiem wyjdzie to samo, tylko z przeciwnym znakiem: √29−12√5=a²−2ab+b² ⇔ −12√5=2ab i 29=a²+b², czyli: √(a+b)²−√(a−b)²=...

5-latek: Ajtek troche inaczej to robie ale wychodzi na to samo

Janek191: 29 + 12√5 = ( 3 + 2√5)² ⇒ √ 29 + 12√5 = 3 + 2√5 29 − 12 √5 = ( 2√5 − 3)² ⇒ √29 − 12√5 = 2√5 − 3 więc √29 + 12√5 − √29 − 12√5 = 3 + 2√5 − ( 2√5 − 3 ) = 6

J: ....nie czepiam się, ale ... √x² = I x I ...

Janek191: Liczby pod znakiem pierwiastka są dodatnie

J: ..... ja wiem, ale dla autora postu może to nie być jasne ... i nabierze złych nawyków ....: ...... pozdrawiam...

Janek191: Specjalnie pisałem, że 29 − 12 √5 = ( 2√5 − 3)² , a nie 29 − 12 √5 = (3 − 2√5)²