indukcja matematyczna Rafal: Witam. Prosiłbym o pomoc w tym przykładzie. Mam pewien problem. 1+2+4+...+2ⁿ⁻¹=2ⁿ−1 1. n=1 L= 2ⁿ⁻¹ = 1 P= 2ⁿ−1 = 1 L=P 2. n=k k>lub rowne 1 1+2+4+...+2^k−1=2^k−1 3. n=k+1 1+2+4+...+2^k−1+k+1 Chodzi o pkt 3. Dobrze czy jakos inaczej powinienem te k+1 wpisac?

eba: n=k+1 1+2+4+..+2^(k+1)−1=1+2+...+2^k=2^k+1−1

PW: Przybywa jeszcze jeden składnik w stosunku do założenia: dla n=k+1 lewa strona jest równa (1 + 2 +...+2^k−1) + 2^k

Rafal: czyli jak napisane jest lepiej? Przy odpowiedzi pw mogę cały nawias zastąpić potem założeniem z pkt 2? Dobrze mysle?

Rafal:

PW: Tak, o to idzie − trzeba było pokazać również przedostatni wyraz, żeby nie było wątpliwości gdzie kończy się suma z założenia indukcyjnego

Rafal: jezeli zamiast 1+2+4+...+2^k−1 napiszę 2^k−1 to wyjdzie mi 2^k−1+2^k=2^k+1−1 ? i co dalej z tym zrobic?

PW: Ucieszyć się − pokazałeś, że lewa strona wzoru − tezy indykcyjnej − jest równa prawej. Formułka o zastosowaniu zasady indukcji i można spać

Rafal: nie ogarniam.. 2^k−1+2^k = 2^k+1−1 gdzie to jest rowne? mógłbyś to jakoś przybliżyć? Mam niestety ciężkie rozumowanie z maty Wybacz..

PW: 2^k+2^k=2·2^k = 2^k+1

Rafal: czemu 2*2^k jest rowne 2^k+1?

lwg: To co, aby umiał liczyć, niestety z reguły nasamago siebie. Bo to jest tak: 1grosz + 1grosz = 2grosz. Nie grosze. Analogicznie 2^k+2^k=2*2^k=2^k+1. Nie pękaj Rafalińki, a raczej nie łam się. Awicka nie łamała się pod Bawickim ...

PW: 2¹·2^k = 2^1+k (twierdzenie o iloczynie potęg o tych samych podstawach). Może jednak spać? Rano będziesz widział bez wątpliwości.

Rafal: dobra juz ogarniam.. nie wiem czemu tutaj nie widziałem. Wybaczcie.. chyba za dużo już tych przykładów.