Udowodnij trat: Niech p będzie dowolną liczbą pierwszą. Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby p przez 30 nie jest liczbą złożoną.

trat:

PW: p = 30k + r, k, r ∊ N. r nie może być parzysta, gdyż prawa strona byłaby parzysta, co oznaczałoby parzystość liczby pierwszej p. Gdyby r była złożoną liczbą nieparzystą mniejszą od 30, oznaczałoby to, że r = 3² r=3·5 lub r = 3·7 lub r=3^3 lub r = 5 lub r = 5² − w każdym z tych przypadków okazałoby się, że po prawej stronie można wyłączyć przed nawias 3 lub 5, czyli że prawa strona jest liczbą złożoną. Otrzymana sprzeczność kończy dowód.