Rozkładanie wielomianu znając pierwiastek. Patryk: "Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x). a) W(x)=x³+4x²+x−6, p=1" Ogólnie to rozwiązałem to i zgadza się z podanym rozwiązaniem, ale chciałbym zapytać o jedną rzecz. ja to zrobiłem na zasadzie, ze z twierdzenia Bezouta jeżeli p=1, więc te wyrażenie jest podzielne przez (x−1). Więc podzieliłem to i mi wyszło "x²+5x+6". Z tego przekształciłem na postać iloczynową, a więc końcowym wynikiem była postać iloczynowa * (x−1). wsyztsko pięknie ładnie, a w odpowiedzi jest napisane, że: "Jeśli liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to na mocy tw. Bezout W(x) jest podzielny przez dwumian x−p, zatem można go zapisać w postaci W(x)=(x−p)Q(x), gdzie Q(x) jest wielomianem stopnia o jeden mniejszego niż wielomian W(x)." Moje pytanie to po prostu co jak się określa wyrażenie stopnia o jeden niższego? jest to po prostu wynik dzielenia przez postać (ax¹ − b), czy jak? Co jeśli bym chciał zapisać w postaci o 2 stopnie niższe? Dzielę przez (ax²−bx−c)?

Patryk: Ktoś coś?

Patryk2: To jak?

Krystek: Tak

Krystek: Np 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem lub 2 i 3 sa pierwiastkami