Potęga minus pierwiastka z 3 Grzesiek: Liczby zespolone potęga z pierwiastkiem a² − b {2} Witam, Opracowuję liczby zespolone. Na jednym z przykładów wynika, że (−√3 − i) * (−√3 + i) = = − 3 − 1. O ile kwadrat ujemnego pierwiastka tutaj jeszcze umiem (sobie wytłumaczyć jako: √−1 * 3² czyli √−1 ² * √3² co daje − 1 * 3 = −3. Druga część czyli −i² jednak mnie rozkłada. i² = −1, następnie nakładam znak "−" i wychodzi mi + 1. Łącznie −3 + 1. Prawidłowy wynik to −3 − 1 = −4 Dziękuje za pomoc.

Grzesiek: Nikt nic nie napisze? A może jednak?

J: .. a kto Ci powiedział, że wynik to: − 4 (−√3 − i₎(−√3 + i) = (−√3)² − (i)² = 3 −(−1) = 3 + 1 = 4

Grzesiek: Ok całe zadanie wygląda tak: (1−i)²⁰ \ (−√3−i) moduł = √2, φ = 315 stopni = 7/4 π z= 2¹0(cos(20 * 7/4π) + sin(20 * 7/4π)*i) z= 1024(cos(π) + sin(π)*i) z= 1024(−1 + 0*i) z= −1024 No i ten nieszczęsny mianownik. Licznik (−1024)(−√3 + i) Mianownik: (−√3 − i) (−√3 + i) (−√3²) − (i²) Dalej na na tablicy mam dalej zapisane całość tak: −1024 * (√3+i) \ − 4 /// może tu coś pomieszałem bo nie ma minusa przy sprzeżężeniu √3−i 1024 * (√3+i) \ 4 1024√3 + 1024i \ 4 Wynik: 256√3 + 256i

Grzesiek: Już mam. Chodzi o to, że w wyrażeniu wyciągamy minus przed wyrażenie i zmieniamy znak: (−√3 − i) (−√3 + i) = −(√3 + i) (√3 − i) To już chyba jasne, że −(√3²)(−i²) −(3+1) = − 4 Więc o co kaman. Oba wyniki zdają się być prawidłowe.