idukcja kakaka:

	2n n
A={n∊ℕ:		≤4n}

chodzi mi bardziej o to drugie założenie że n+1∊A bo nie wiem jak to doprowadzić do końca. skończyłam na L=^(2n)!_n!n!

kakaka: L=^(2n)!_n!n! * ^2(2n+2)_n+1

kakaka: w tym pierwszym zle kliknelam

kakaka: i nie wiem jak dalej udowodnić ze L≤P

eba: dla n=1

2 1
	≤4 − prawda

zał: dla n=k

2k k
	≤4k

teza: dla n = k+1

2(k+1) (k+1)
	≤4k+1

dowód:

2(k+1) (k+1)		(2k+2)(2k+1)(2k)		(2k+2)(2k+1)(2k)
	=		=
		(k+1)!(k+1)!		(k+1)k!(k+1)k!

<−tutaj już widać wersję dla n=k, która z zał. jest słabo−mniejsza od 4^k, więc

	(2k+2)(2k+1)
≤4k*		<− teraz tylko pokazać, że to jest mniejsze od 4k*4
	(k+1)(k+1)

kakaka: a co sie stalo z ^(2k)!_k!k! ?

eba:

(2k)!		2k k
	=		<− to jest nasze zał. i wtedy możemy zapisać całe równanie tak jak to
k!k!

zrobiłam w ostatniej linijce

kakaka: ok, rozumiem a jeszcze dlaczego w tej ostatniej linijce mnozymy przez 4^k ?

eba:

	2k k
Skoro		≤4k, to sobie zamieniam, żeby mi mniej rzeczy latało po równaniu (zwróc uwagę na

symbol ≤).

kakaka: czyli musze tylko sprwadzic co bedzie dla ^2(2n+1)_n+1≤4 ?

eba:

	2(2n+1)
Lepiej poprzekształcać		tak długo, aż wyjdzie nam, że jest słabo−mniejsze od 4.
	n+1

eba: Podpowiedź: przypomnij sobie funkcje homograficzne.

kakaka: czyli 4 na lewo, wspolny mianownik i wyjdzie ⁻²_n+1≤0 dobrze rozumuje ?

kakaka: i to bedzie koniec dowodu?

eba: Brawo.

kakaka: czyli jak zapisze od razu ^2(2n+1)_n+1≤4 pod Twoim przedostatnim zapisem to nie powinni sie czepiac?

eba:

	2(2n+1)
hmmm lepiej ciągle pisać 4k*		=...≤4k*4 <−to powinno być w napisach końowych
	n+1

kakaka: ok, dzieki