Algebra Iwonaa: Hej! Jak zrobić takie zadanie: Oblicz resztę z dzielenia liczby 2006²⁰⁰⁷ przez 11.

Iwonaa: Bardzo proszę o pomoc. Mam to na jutro, a nie wiem jak to zrobić...

ICSP: 2006²⁰⁰⁷ ≡ ((2006)¹⁵)¹³³ * 2006¹² ≡ 1¹³³ * 2006³ * 2006⁴ ≡ (−2) * 4⁴ ≡ ≡ (−2) * 5² ≡ −50 ≡ 5 mod 11 Odp 5

Iwonaa: Aaa... Teraz już rozumiem jak się zabierać za takie zadanie. Bardzo dziękuję

Mila: 2006=182*11+4=2002+4 (2002+4)²⁰⁰⁷=2002²⁰⁰⁷+................+4²⁰⁰⁷ Wszystkie składniki po rozwinięciu dwumianu będą podzielne przez 11 oprócz ostatniego, reszta z dzielenia będzie równa reszcie z dzielenia przez 11liczby 4²⁰⁰⁷ 4⁵=1024=1 (mod11) 4²⁰⁰⁷=(4⁵)⁴⁰¹*4²=1(mod11)*16=5(mod11)

lwg: Mam taki kalkulator, który tę resztę wyznaczy.

majkel: Czy mógłby ktoś wyjaśnić przejście ((2006)¹⁵)¹³³ * 2006¹² ≡ 1¹³³ * 2006¹² ?

kerajs: 2006¹⁵=11*97612893+1

majkel: okej, ale jak wpaść na to żeby tak rozpisać 2006¹⁵ ?

kerajs: Sorry. Pominąłem jedno przekształcenie: 2006¹⁵mod 11 ≡4¹⁵=11*97612893+1 ''majkel: okej, ale jak wpaść na to żeby tak rozpisać 2006¹⁵ '' To pytanie do ICSP, o ile będzie jeszcze pamiętał dlaczego tak napisał. Tym bardziej że 2006⁵ mod 11 ≡4⁵=11*93+1