logika jerey: napisac zaprzeczenia zdan; jeśli funkcja f jest rosnąca to funkcja −f jest malejąca wiem ze jak jest w zdaniu i lub u korzystam z praw de Morgana ale tutaj ? (czym tu jest p i q) podobnie z tym; liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2 oraz przez 3 moze mi ktos wytłumaczyc na powyzszych przykładach jak to mam zaprzeczyc?

5-latek: wedlug mnie do 1 bedzie p−−− jesli funkcja f jest rosnaca a q −−− funkcja −f jest malejaca czyli p⇒q(implikacja ) A w drugim to bedzie rownowanosc .

jerey: tez tak myślałem, ale jak to bedzie z zaprzeczeniem. 1. (p⇒q) (p⇒q)=~q⇒~p? 2.p⇔q ale jak zaprzeczyc?

jerey: 2. p⇔(q⋀s)?

pigor: ..., jeśli p: funkcja f jest rosnąca ⇒ q: funkcja −f jest malejąca p: funkcja f jest rosnąca ⇒ q: funkcja −f jest malejąca , czyli mamy : implikację p ⇒ q, a jej zaprzeczenie ¬ (p ⇒ q) ⇔ p ⋀ ¬ q , zatem ¬ (p: funkcja f jest rosnąca ⇒ q: funkcja −f jest malejąca) ⇔ ⇔ funkcja f jest rosnąca i −f nie jest malejąca

jerey: ok, ale nie bardzo rozumiem ten zapis ¬(p⇒q) ⇔ p⋀¬q na wykładzie miałem tylko prawa de Morgana i prawa rozdzielności.

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1072.html spojrz na prawo zaprzeczenia implikacji

jerey: ok, wszystko jasne, dzięki

pigor: ..., zaprzeczenie równoważności, to ∼ (p ⇔ q) ⇔ ∼ (p ⇒ q ⋀ q ⇒ p) ⇔ ∼ (p ⇒ q) v ∼ (q ⇒ p) ⇔ ⇔ (p ∧ ∼q) v (q ⋀ ∼p) ⇔ (p ∧ ∼q) v (∼p ⋀ q) ...

jerey: dzieki za wyprowadzenie