PW: Gdyby kamyki były nierozróżnialne, to istniałyby 3 sposoby rozmieszczenia:
a) 1+1+4
b) 1+2+3
c) 2+2+2.
Przestawianie składników sumy (uwzględnianie ich kolejności) nie ma znaczenia − pudełka są
"identyczne", czyli traktowane jako nierozróżnialne, nie nadajemy im kolejności.
O wyniku rozmieszczenia mówimy:
− w jednym z pudełek jest x kamyków, w innym y kamyków, a w jeszcze innym z kamyków, x+y+z = 6.
Kamyki są jednak rozróżnialne, schemacie a) mamy więc
różnych rozmieszczeń (wybieramy tylko 4 kamyki, które trafią do jednego pudełka, rozmieszczenia
pozostałych 2 kamyków do 2 pudełek są nierozróżnialne).
W schemacie b) różnych rozmieszczeń jest
(wybieramy 3 kamyki do jednego z pudełek, z każdym z tych sposobów wybieramy 2 kamyki spośród
pozostałych 3 do innego pudełka, pozostały jeden kamyk trafia automatycznie do pozostałego
pudełka).
W schemacie c) jest trochę trudniej:
(wybieramy 2 spośród 6 kamyków, z każdym wyborem można wybrać następne 2 spośród pozostałych 4,
ostatnie 2 wybrane są automatycznie; taki sposób liczenia uwzględnia jednak kolejność
tworzenia podzbiorów − każdy z nich może być wybrany jako pierwszy, drugi lub trzeci w
kolejności, dlatego wynik dzielimy przez 3!).
Mam nadzieję, że zweryfikujesz mój pomysł, bo łba sobie nie dam uciąć.
Mila:
II rodzaju.
Wychodzi wynik 90. I to się zgadza z rozwiązaniem
PW−
| | 25−2 | |
S(6,3)=S(5,2)+3*S(5,3)= |
| +3*[S(4,2)+3*S(4,3)]= |
| | 2 | |
| | 24−2 | |
=15+3*[ |
| +3*(S(3,2)+3*S(3,3))]= |
| | 2 | |
| | 23−2 | |
=15+3*[7+3*( |
| +3*1)]= |
| | 2 | |
=15+3*[7+3*(3+3)]=15+3*[7+18]=15+3*25=90
Gdyby
Kacpersprawdził moje obliczenia , byłabym wdzięczna.
