funkcja wykladnicza andrzej: f(x)=−36^x−4*6^x−5 wyznacz zbiór wartości pierwszy przykład rozpracowałem ze wzoru skroconego mnozenia, ale ten mi nie wychodzi a więc : −(36^x+4*6^x+5)=y −[ (6^x+2)²+1)=y i funkcja jest odwrotna i przesuniecie o −1 na osi oy ale... ma wyjsc y<−5 na wolfram alpha tak samo rysuje

andrzej: anyone?

ICSP: f(x) = −36^x − 4 * 6^x − 5 = −36^x − 4 * 6^x − 4 + 4 − 5 = − (6^x + 2)² − 1 i zaczynamy : 0 < 6 ^x < + ∞ // + 2 2 < 6^x + 2 < + ∞ // ² 4 < (6^x + 2)² < + ∞ / * (−1) −∞ < −(6^x + 2)² < −4 // −1 − ∞ < f(x) < − 5 Zbiór wartości : y ∊ (− ∞ ; − 5)

Godzio: −(36^x + 4 * 6^x + 4) − 1 = −(6^x + 2)² −1 6^x + 2 > 2 ⇒ (6^x + 2)² > 4 ⇒ −(6^x + 2)² < − 4 Stąd −36^x − 4 * 6^x − 5 < −5

andrzej: dziekuje

andrzej: A mam pytanie jeszcze jedno. Czy jakby bylo przed nawiasem −2 (6^x.... to najpierw mnozymy przez −2 a potem dodajemy ta minus jedynke

ICSP:

pigor: ..., wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= −36^x−4*6^x−5 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− widzę to tak : f(x)= −36^x−4*6^x−5 ⇔ 36^x+4*5^x+5+y=0, a to równanie kwadratowe zmiennej 6^x, przy swoich współczynnikach: a=6>0, b=4>0, c=5+y ma co najmniej jedno rozwiązanie 6^x>0 (dodatnie) ⇔ Δ ≥0 i c< 0 ⇔ ⇔ 4²−4(5+y) ≥0 i 5+y< 0 ⇔ 4−5−y ≥0 i y<−5 ⇔ y≤−1 i y<−5 ⇔ ⇔ y<−5 ⇔ y∊(−∞;−5)=Z.w.− szukany zbiór wartości danej funkcji f. ...