funkcja liniowa Metis: Cześć Mam zbadać istnienie i liczbę rozwiązań równania m²x−m=x+1 Równanie najpierw zapisuję sobie w postaci ax+b=0 m²x−m−x−1=0 I nie wiem jak otrzymać poniższe przekształcenie: (m²−1)x−(m+1)=0 Od czego zacząć badanie ?

bezendu: Delta+współczynnik m²−1 trzeba badać.

Godzio: Chyba nie delta

Metis: Bez delty

razor: hmm, gdzie tu delta? (m²−1)x − (m+1) = 0 dla m = −1, 0 = 0 − nieskończenie wiele rozwiązań dla m = 1, 0 = 2 − brak rozwiązań

	m+1		1
dla m ≠ ±1, x =		=		− jedno rozwiązanie
	m2−1		m−1

bezendu: No tak

Godzio: (m² − 1)x = m + 1 m ≠ 1 i m ≠ −1

	m + 1
x =		−− jedno rozwiązanie
	m2 − 1

m = 1 0 = 2 − sprzeczność m = −1 0 = 0 nieskończenie wiele rozwiązań.

Metis: To tak najpierw powiedzcie mi jak przekształcić m²x−m−x−1=0 do (m²−1)x−(m+1)=0 Skąd założenie ? m ≠ 1 i m ≠ −1

Mila: Aby obliczyc x z równania : (m²−1)x=(m+1) będziemy chcieli podzielić obie strony równania przez (m²−1), więc dajemy zastrzeżenie: m²−1≠0⇔m≠1 i m≠−1

Metis: Dziękuje Milu Jednak dalej nie wiem jak autorzy doszli do ostatecznego zapisu.

	1
Jak sprawdzić że rozważane równanie ma jedno rozw dla		?
	m−1

Powiedzcie mi jeszcze jak to badać...

razor: m²x−m=x+1 m²x−x − m−1 = 0 x(m²−1) −(m+1) = 0

Metis: Ok , dzięki Razor

Metis: Wyjaśnij mi jeszcze od czego zacząć badanie

Mila: Masz równanie : (m²−1)*x=m+1 1) Jeżeli m≠1 i m≠−1 to masz sytuację np. dla m=2 (2²−1)*x=2+1 3x=3 x=1 jest dokładnie jedno rozwiązanie. 2) m=1 wtedy jest sytuacja taka (1−1)*x=1+1 0*x=2 Lewa strona niezależnie od wyboru x jest równa 0, a prawa 2 masz sprzeczność⇔brak rozwiązań 3) m=−1 wtedy jest tak (1−1)*x=−1+1 0*x=0 niezależnie od wyboru x lewa strona jest równa 0 i prawa też mamy zawsze prawdę ⇔x∊R to znaczy istnieje nieskonczenie wiele rozwiązan.

Mila: razor, spojrzałeś na zadanie ze zbiorem na płaszczyźnie zespolonej? Dałam tam odpowiedź.

razor: już patrzę

Metis: Milu Dziękuję. Ale dlaczego za m podstawiam akurat te liczby czyli 2, 1, −1

Mila: 1 i −1 to liczby szczególne dla tego równania, bo (m²−1)=0 i nie możesz obu stron równania podzielić przez liczbę równa 0. Zamiast liczby 2 możesz podstawić cokolwiek różnego od 1 i (−1).

Metis: Chyba już rozumiem To taki przykład: mx+4=m² −2x mx+4−m² +2x =0 2x+mx−m²+4=0

	1
2x(1+		m)−(m−2)(m+2)=0
	2

Dobrze przekształcone ?

Mila: ostatnia linijka tak: x*(2+m)=m²−4 x*(2+m)=(m−2)*(m+2) Dalej sam wg schematu 1) m+2≠0 to mamy dokładnie jedno rozwiązanie

	(m−2)*(m+2)
x=		⇔x=m−2
	m+2

2) .. 3)...

Metis: Wszyściutko rozumiem Dziękuje Wam ! Tobie w szczególności Milu

Mila: To pięknie. Powodzenia .