Wykres wartości bezwzględnej Radek: Witam mam do narysowania wykres f(x)=|x²−4|+3x Więc zrobiłem to tak |x²−4|=−3x Założenie: x≤0 x²−4=−3x lub x²−4=3x x=−4 x=−1 x=1 sprz. x=4 sprz. Czerwona parabola to: x²+3x−4 Niebieska parabola to: x²−3x−4 i teraz jak z tego zrobić |x²−4|+3x ? Dziękuje za pomoc

5-latek: |x²−4|=x²−4 dla x nalezy (−oo,−2)U(2,+oo) w tych przedzialach wzor funkcji jest taki f(x)=x²−4+3x |x²−4| =−(x²−4)=−x²+4=4−x² dla x nalezy (−2,2) wiec w tym przedziale funkcja ma postac f(x)= 4−x²+3x I teraz rysujesz wykresy tych funkcji ale w tych przdzialach

===:

Radek: 5−latek rozwiązywałeś to na podstawie definicji wartości bezwzględnej? A tak jak to ja zrobiłem to jest źle ?

===: tak jak Ty Radek "zrobiłeś" to dzwony z któregoś kościoła ... ale z którego ...

Radek: a co jest źle w mojej metodzie ?

===: 1. Jakim prawem z funkcji robisz równanie ? a dalej już paaaaaaszło ....

===: ...sam widzisz, że w ten sposób to policzysz miejsca zerowe tej funkcji ... jeśli widzisz −

5-latek: Radek jest chyba zadowolony ze ma wykres

Radek: Czyli za każdym razem jak mam wykres do namalowania to korzystam z definicji ?

Mila: Radek, to zależy od sytuacji, czasem da się skorzystać z przekształceń wykresu, f(x)=|x²−4|−3 możesz inaczej 1) rysujesz wykres y=x²−4 2) symetria względem OX tej części wykresu, co leży pod osią OX i masz g(x)=|x⁴−4| 3) translacja wykresu o wektor [0,−3] (3 jednostki w dół) i otrzymujesz wykres f(x)=|x²−4|−3 Spróbuj narysować.

===: za każdym razem korzystasz z tego co masz pod włosami −

Radek: Tak wyżej ktoś napisał, że jakim prawem z funkcji robię równanie. Np: x²−3|x|+2 To jak zrobię równanie −3x=2+x² lub −3x=−2−x² i dalej rozwiązuje to to jest źle ?

5-latek: Tak jest zle Miales napisane dlaczego wiec teraz pytanie do Ciebie . Dlaczego nie stosujes zsie do wskazowek tylko kombinujesz ? Maz taka funkcje f(x)=x²−3|x|+2 Teraz korzystamy z definicji wartosci i mamy |x|=x dla x>=0 wiec nasza funkcja bedziemiala postac w tym przedziale x nalezy <0,+oo) f(x)= x²−3x+2 Teraz dla x<0 czyli przedzial (−oo,0) |x|=−x wiec bedzie taka postac f(x)=x²+3x+2 A teraz Ty napisz jakie dostaniesz postacie funkcji z eswoich rownan I sprawdz czy dostaniesz taki wykres ze swoich obliczen I jeszce raz przeczytaj glosno to co jest napisane w poscie 19:39

Radek: Nie no z moich akurat nie wychodzi No już rozumiem. Dziękuje

5-latek: Czyli jaki wniosek ? Nie robimy z funkcji rownan> A powien CI ze takie zadanie bylo na maturze (wiec punkty by poszly w las

Radek: a jak mamy więcej niż jedną wartość bezwzględną w funkcji to wtedy robimy tabelkę i przedziałami ? |x+2|−|x|

5-latek: jesli to mabyc funkcja to zapisujemy to tak y=|x+2|+|x| albo np f(x)=|x+2|+|x| Wtedy widac ze to jest funkcja Robisz to przedzialami −−tabelki nie robimy No to zrob to zadanie a ja potem sprawdzde

Radek: Bo ja to robię tak miejsca zerowe −2 i 0 Tabelka (−∞,−2) <−2,0) <0,∞) x+2 − + + x − − + 1. (−∞,−2) −x−2+x f(x)=−2 zielony 2. <−2,0) x+2+x f(x)=2x+2 niebieski 3. <0, ∞) x+2−x f(x)=2 czerwony

Radek: Więc ostatecznie wygląda tak

5-latek: Wykres dobry Ale piszemy tak 1, x∊(−∞,−2) f(x)= 2−x−(−x) to f(x)=2−x+x to f(x)=2 czyli od razu pod przedzialem piszsemy f(x)= bo to jest funkcja Popraw zapis pod przedzialami i bedzie OK

Radek: Oki dziękuje. To akurat na studia więc z matury by punkty nie uciekły jedynie z sprawdzianu

5-latek: Na zdrowie

Radek: a jak mamy f(x)=|x²−4x+3| to też korzystamy z własności ? x²−4x+3≥0 oraz −x²+4x−3<0

Mila: W tym przypadku rysujesz wykres g(x)=x²−4x+3 a następnie odbijasz do góry, to co jest pod osią OX. Otrzymujesz wykres f(x)=|x²−4x+3|

Radek: Z pierwszego (x2−4x+3≥0) wyszedł mi przedział (−∞,1>u<3,∞) a z drugiego (−x2+4x−3<0) (−∞,1)u(3,∞) coś chyba jest nie tak

Radek: to tutaj z własności już nie wyjdzie ?

Mila: Oczywiście, że wyjdzie, ale tak, jak napisałam jest prościej i szybciej. Widzisz, że pomyliłeś się . f(x)=(x²−4x+3 dla x∊(−∞,1>∪<3,∞) i rysujesz parabolę na tą dziedziną (x²−4x+3≥0)⇔ (x−1)*(x−3)≥0⇔ x≤1 lub x≥3 to masz dobrze Teraz tak dla x∊(1,3) ( już nie rozwiązujesz nierówności) f(x)=−x²+4x−3 i rysujesz parabolę na tą dziedziną

Radek: No trochę to się komplikuje w pierwszym przypadku rozwiązuje nierówność a w drugim już nie

Mila: Znasz własności paraboli, jeżeli część leży nad osią OX ( wartości dodatnie funkcji), to reszta wykresu pod osią i dla argumentów , które zostały, innej możliwości nie ma.