Potęgi 10, które dzielą 50! roevs: Ile jest różnych całkowitoliczbowych dodatnich potęg liczby 10, które dzielą 50! ? Wynik powinien być 12. Nie mam pojęcia jak do tego dojść. Z góry dziękuję za pomoc!

Godzio: Inaczej. Ile jest zer w 50!? 50! = 1 * 2 * ... * 5 * ... * 10 * ... * 15 * ... * 50 Co daje nam 0? Odp: 5 * 2, trzeba policzyć ile jest 5 w tym iloczynie no to lecimy: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 12 piątek więc i 12 zer.

Buuu: Liczba podzielna przez 10 musi się dzielić przez 10, czyli jednocześnie przez 2 i 5. 50! składa się z 5 dziesiątek (10,20=2*10,30=3*10,40=4*10,50=5*10) oraz piątek(5,15,25,25,35,45,50). 25 dwa razy, bo 5*5=25. Dwójek jest więcej niż 5 więc one nie mają wpływu na minimalne założenia. Podzielność gwarantują więc liczby: 5,10,15,20,25,25,30,35,40,45,50,50. Pięćdziesiątka raz dla 5 i raz dla 10.