Kombinatoryka Klaudia: Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

PW: Obliczmy najpierw ile jest ciągów 4−wyrazowych, w których wartościami są tylko dwie różne liczby spośród {0,1,2,...,9}. Proces tworzenia takich ciągów jest dwuetapowy − najpierw

	10 2
wybieramy dwie różne liczby spośród 10 − można to zrobić na		= 45 sposobów. Mając dwie

różne liczby a i b możemy utworzyć następujące ciągi 4−wyrazowe, w których każda z liczb występuje co najmniej raz: a) sześć ciągów z równą liczbą elementów a i b: (a,a,b,b) (a,b,b,a) (a,b,a,b) (b,b,a,a) (b,a,a,b) (b,a,b,a) b) 4 ciągi z trzema elementami a: (a,a,a,b) (a,a,b,a) (a,b,a,a) (b,a,a,a) c) również 4 ciągi z trzema elementami b Razem dla dowolnych a i b róznych między sobą można utworzyć 6+4+4 = 14 ciągów przyjmujących obie te wartości. Można to oczywiście policzyć wzorem na permutacje z powtórzeniami, nie wypisując:

	4!		4!
		+ 2		= 6+2·4 = 14.
	2!2!		3!

Odpowiedź na pytanie o liczbę ciągów jest zatem gotowa:

	10 2		4!		4!
		·(		+ 2		) = 45·14.
			2!2!		3!

Policz samodzielnie ile jest ciągów, które przyjmują tylko 2 wartości, ale na pierwszych miejscach mają 0 (trzy zera, dwa zera, jedno zero) − takie ciągi nie są modelem matematycznym liczby czterocyfrowej.