algebra jerey: indukcyjnie pokazac, ze liczna n⁵−n jest podzielna przez 5. n≥2 ∧n∊ℕ 1. n=2 2⁵−2=5a 32−2=5a 30=5a a=6 2. Zał. n⁵−n=5a 3. Teza (n+1)⁵−(n+1)=5a teraz pytanie jak to udowodnić Zwykle wychodze z prawej strony założenia, lecz tutaj nie wiem jak postąpić?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/2281.html

yuka: dla n=1 zachodzi Z : n=k ⇒ k⁵−k= 5s , s∊C T: n=k+1 ⇒ (k+1)⁵−(k+1)= 5t , t∊C Dowód : L= k⁵+5k⁴+10k³+10k²+5k+1−k−1=k⁵−k +5k(k+1)(k²+k+1)= 5s+ 5u = 5t bo u=(k+1)(k²+k+1) ∊C

jerey: dzięki yuka