aa Hugo: matematyka w fizyce Oblicz kąt miedzy vektorami (wektory) a = [4,2] b =[−5,1] a^{→ o} b^→ = 4*(−5) + 2*1 = −18 |a| = √ 4² + 2² = √20 |b| = √25 +1 = √26 (wektorki) |a| * |b| = √520

	a→ o b→		−18
cos a =		=		~ −0,78
	|a| * |b|		√520

//nie wiem czy tak można zrobić cos a = −0,78 / * (−1) −cosa = 0,78 //z parzystości cosinusa a=38^o dobrze ?

Fantomas: spróbuj to samo ale narysować wtedy będe wiedział na czym polega zadanie

Hugo: sprawdziłem i dobrze mam ale pomóżmi to rozwiązać do tego etapu mam dobrze: cos a = −0,78 ile równa sie alfa i tu mam źle jak to rozwiązać

PW: Poważnie mówisz, że jeśli cosα jest ujemny, to α = 38°?

daras: α ≈ 141^o

Hugo: no właśnie jak to sie liczy

Hugo: odp to 141 i dobrze ale jak do tego doszedłeś tablica obejmuje 0−90 stopni :x

daras: i jeśli już przyblizasz, to rób to dokładnie(spójrz na trzecią cyfrę po przecinku) : cosα ≈ −0,79 więc α ≈ 142^o 7' 30''

PW: Hugo, wiem że się potarzam, ale nieodmiennie mnie zadziwiasz. Zdałeś maturę, więc musiałeś słyszeć o wzorach redukcyjnych. W niektórych wypadkach stawia się minus (to na wypadek, gdybyś protestował, że w tablicach są same dodatnie wartości).

Fantomas: musze isc

PW: Zlituję się: cos(90°+α) = − sinα. Po to bierzemy 90 stopni, żeby uzyskać minus. Szukasz w tablicach α, dla którego sinus ma wartość 0,79. Kiedy już znajdziesz, piszesz: Odp. szukany kąt to 90°+α.

Hugo: cos a = −0,79 // czy to można przemnożyć razy (−1)? −cos a = 0,79 cos a należy <−1 ; 1> okresowość to Pi czyli 180 stopni prosze mi to wytłumaczyc

Hugo: sin a = 0,79 a=0,98 i co teraz?

Hugo: a = 53 stopnie **

Hugo: 54 ** 54 + 90 = 144 : >

PW: Gdybyś dobrze narysował wykres kosinusa i nie wymnażał, to już by było widać, że szukamy cos(90°+α)

Hugo: dziwne twierdzenia

Hugo: pozwól mi to zrozumieć bo dalej nie rozumie, a da się bez wzoru redukcyjnego na logike?

Hugo: szperając.... cos a = 0,79 a = 36^o 180 − 36 = 144 i tu jest wynik

PW: Nie, tu nie "na logikę", tylko znajomość wzoru redukcyjnego. Teraz z rysunku widzisz, że szukany kąt jest większy od 90°, czyli x =90°+α . Jednocześnie z określenia kąta między wektorami wiadomo, że kąt x jest ≤ 180°, jest zatem tylko jeden taki kąt. Stosujemy wzór redukcyjny, który: − po pierwsze da nam upragniony minus (to oczywiste, że ten minus musi być – i z rysunku, i z wzoru redukcyjnego) − po drugie pozwoli w tablicach znaleźć kąt α, bo α jest ostry.

Hugo: ok dzięki : )

PW: Dobrze, stosujesz inny wzór redukcyjny: cos(180°− α) = − cosα cos(180°−36°) ≈ − cos36° ≈ − 0,79 Musisz to jednak zapisć w ten sposób, bo zapis z 20:17 to zgadywanka, a nie wyliczenie.