oblicz pole wielokąta Petrus: Oblicz pole wielokąta, jeśli 0< x < 1 (kropki oznaczają kąty proste)

Petrus: powie mi ktoś, jak to można zrobić

Petrus: :(

Zbronek: Δabc jest równoramienny,więc kąt b jest prosty,wiec cda też prosty kąt bac i bca =45 wychodzi mi coś takiego,czyli po przedłużeniu boków powstaje kwadrat ,ale wtedy x=0

Nikka: dzień dobry no, ciekawe zadanko nie lubię geometrii, aczkolwiek pomyślę

Zbronek: x=1/2 to x=1−x,czyli trapez równoramienny o podstawach √2 i 1 , i nie ma problemu,tylko dlaczego x=1−x?

Nikka: a jesteś pewny, że to będzie trapez równoramienny

Zbronek: właśnie nie ,ale napisałaś(−eś) że wyszło x=1/2

Nikka: aaaaaa, myślałam, że jednak tego nie wysłałam

Nikka: kurczę, nie wiem − cokolwiek robię wychodzą mi tożsamości np. 1=1

Zbronek: czy to jest trapez równoramienny?

Nikka: jest, bo ma kąty przy podstawie równe

Nikka:

	1
czyli stąd by wynikało, że x=1−x czyli x=
	2

Petrus: ale czy oby na pewno tam trapez wychodzi? i dlaczego między 1 i 1 jest kąt prosty?

Nikka: dlaczego prosty napisał Zbronek , trapez na bank

BiebrzaFun : Nikka ,to nie musi być trapez.to ,że ma równe kąty przy podstawie nie swiadczy o tym.To tw. działa tylko w jedną stronę.Trapez równoramienny ma kąty przystające przy podstawach.Czworokąt na rys, nie jest trapezem ,a kąty ma równe

Nikka: no to nie wiem, pomóż w takim razie Petrusowi, ja za geometrią nie przepadam

Nikka: nie no fakt, podstawy nie muszą być równoległe poddaję się...

BiebrzaFun : Znalazłem rozwiązanie ,więc je umieszczę,

	1
PΔabc=		x
	2

	1
PΔcde=		(1−x)
	2

	1
PΔabc+PΔcde=
	2

|cd|²=1²+(1−x)²⇒|cd|=√x²−2x+2 |cb|=√x²+1 Z wzoru Herona

	√(|cd|+|cb|+1)(|cd|+|cb|−1)(|cd|−|cb|+1)(−|cd|+|cb|+1)		1
PΔbcd=		=.....=		,
	4		2

więc pole wielokąta =1, czyli tak jak w pierwszym wpisie napisałem =polu kwadratu o boku 1,ciekawe...

Nikka: wiesz, też o tym myślałam, ale stanęłam w jaki sposób policzyć pole Δbcd czy to jest zadanie maturalne?

BiebrzaFun : ten wzór Herona....,chyba to zad. konkursowe...