granice i asymptoty hania: zbadaj istnienie asymptot funkcji: a.) f(x)= xe potedze jest taki ułamek1/x b.) f(x)=e^x / xn(ukośnik to kreska ułamkowa) c.) f(x)= 1/ex−1 jw

hania:

Blue: Oblicz granice w nieskończoności i sprawdź co nie należy do dziedziny

hania: jakbym umiała......................... ok; szukam asymptot ukośnych(y=ax+b),tak? nie wiem,jak liczyc w tych wykladniczych i w ogole

hania: chociaz jeden rozpisany dalby mi jakies spojrzenie na to, jak to ugryźć w ogóle

john2: Może najpierw poszukajmy pionowych. a) Dziedzina x ∊ (−∞, 0)u(0, +∞) Liczymy granice na krańcach dziedziny (nie licząc nieskończoności), czyli lim_x−>0⁻ xe^1/x jak wyjdzie nieskończoność (plus lub minus), tam (x= 0) będzie lewostronna asymptota pionowa lim_x−>0⁺ xe^1/x jak wyjdzie nieskończoność (plus lub minus), tam będzie prawostronna asymptota pionowa Wiesz, jak zrobić te granice?

hania: no średnio w tych przypadkach,te zwykłe ogarniam

john2: lim_x−>0⁻ xe^1/x Wstawiasz "0" i patrzysz, co wychodzi.

	1		1
[0 * e1/0−] = [ 0 * e−∞ ] = [ 0 *		] = [ 0 *		] = [ 0 * 0 ] = 0
	e∞		∞

Wychodzi liczba (zero) a nie nieskończoność, więc nie ma lewostronnej asymptoty pionowej. lim_x−>0⁺ xe^1/x Wstawiasz "0" i patrzysz, co wychodzi. [0 * e^1/0+] = [ 0 * e^∞ ] = [ 0 * ∞] Symbol nieoznaczony, Trzeba kombinować.

	e1/x
limx−>0− xe1/x = limx−>0−		= ... mam symbol nieoznaczony
	1   x

	∞
[		], więc mogę skorzystać z reguły de l'Hospitala.
	∞

	(e1/x)'
... = limx−>0−		= dalej potrafisz?
	1   ( )'   x

Asymptoty ukośne: Licz granice:

	f(x)
limx−>±∞
	x

oraz lim_x−>±∞ (f(x) − ax) Pierwsza to współczynnik kierunkowy a, druga to b w równaniu prostej y=ax+b (asymptoty ukośnej). Jak gdzieś wyjdzie ∞ to nie ma ukośnej.

john2: Oczywiście w drugiej granicy ma być wszędzie x−>0⁺ zamiast x−>0⁻