Surjektywność Amasend: Witam. Czy ktoś potrafiłby mi wytłumaczyć jak bada się surjektywność funkcji? Na przykładzie: h(x) = log|x|

PW: Co to jest surjekcja? Tak teoretycznie powiedz: f : X → Y jest nazywana surjekcją, gdy ...

Amasend: No z mojego punktu widzenia to surjekcja zachodzi wtedy gdy przeciwdziedzina funkcji pokrywa się z jej obrazem.

PW: A podałeś w swoim zadaniu te zbiory? Bez określenia gdzie działa funkcja zadanie nie ma sensu.

Amasend: W zadaniu mam tak napisane: Zbadaj injektywność i surjektywność funkcji: h(x)=log|x| I nic więcej nie mam podanego... więc sam już nie wiem. Po swjemu robie to tak: Badam dziedzinę funkcji: x∊R Przyrównuję log|x| = a Rozpatruję przypadki |x| = 10^a Wychodzi, że a ∊ R Przeciwdziedzina = R = dzidzinie więc funkcja jest surjekcja

WueR: Ale skad wiesz jaka jest dziedzina? Funkcja nie zostala w pelni okreslona i zadanie jest niewykonalne.

WueR: "Jaka jest dziedzina i przeciwdziedzina" − mialo byc.

Amasend: To w takim razie mam dla wykładowcy powiedzieć, że zadanie jest niewykonalne? Fakt faktem zgadzam się z Tobą, ale jak już takie zadanie dostałem z kilkoma podpunktami, w których żaden nie został określony więc... jakoś chyba muszę to zrobić? Sam już nie wiem.

PW: Niektórzy uważają, że bierze się jako dziedzinę maksymalny możliwy zbiór, dla którego wzór ma sens. Z tym można się zgodzić. Ale jak badać, czy przekształcenie jest "na", gdy nie wiemy "na co"?. Przeczytaj w Wikipedii hasło "surjekcja" − jest tam pokazany pasujący przykład.

Amasend: Ok, ok, to może ktoś mi podać jakiś schemat wyznaczania przeciwdziedziny, niegraficznie? Pogubiłem się

PW: Idzie o to, że gdy za przeciwdziedzinę przyjmiesz to co wynika ze wzoru określającego funkcję, to nie ma czego dowodzić − będzie to przekształcenie "na". Może zamiast napuszonego "dowodzenia surjektywności" polecenie powinno brzmieć "ustal jaki jest zbiór wartości funkcji"?

Amasend: Ok, dzięki wielkie rozjaśniłeś mi drogę