indukcja matematyczn szymek: Korzystając z indukcji matematycznej wykaż, że dla dowolnego naturalnego n równanie 1+11+111+...+11...1=(10 do potęgi(n+1)−9n−10)/81 tych jedynek jest n jest prawdziwe. Proszę o pomoc

ICSP: i w czym kolega ma tutaj problem ? Nie rozumiesz na czym polega indukcja matematyczna, czy może masz problem w przekształceniach?

PW: Zacznijmy: 1° Sprawdzenie dla n=1

	102−9−10
1 =
	81

jest zdaniem prawdziwym

szymek: mam problem co zrobić z tym jedynkami przy udowadnianiu dla n+1

ICSP: Czyli już dowodzisz, napisz moment w którym się zatrzymałeś.

szymek: właściwie to na udowadnianiu dla n+1

szymek: zapisałem że (10 do potęgi(n+1)−9n−10)/81+ 111...1=10do potęgi n+2−9(n+1)−81 no i tych jedynek ma być tam n+1

ICSP: 1111...11 (mamy tutaj n+1 jedynek ) = = 1 + 10 + 100 + ... + 100...00 = 1 + 10 + 10² + ... + 10ⁿ = jest to ciąg geometryczny(pierwszy wyraz 1, iloraz 10}, liczba wyrazów równa (n+1))

	1 − 10n+1		1 − 10n+1		10n+1 − 1
=		=		=
	1−10		−9		9

szymek: Dzięki wielkie

PW: Nie pisz równości, w trakcie dowodu przekształcamy jedną stronę i co najwyżej zerkamy na prawą stronę zapisanej wyżej tezy, żeby mieć "drogowskaz" do czego dążymy. Mamy więc (po skorzystaniu z założenia indukcyjnego), że lewa strona jest równa

	10n+1 − 9n − 10
		+ 111...111
	81

(w zapisie ostatniej liczby jest (n+1) jedynek. Przekształcamy teraz ten ostatni składnik mając przed oczami to do czego dążymy.

PW: Nie zdążyłem, moje uwagi dotyczą zapisu z 16:15.