rozwiaz równsnis i nierownosci kwadratowe i wielomianowe: Magda: Prosze o pomoc bo nie wiem jak mam sie do tego zabrac:( a) −x³+4x²+4x+5>0 b)3x³−14x²+10x−8<0

Tadeusz: szukaj pierwiastków całkowitych −

Tadeusz: a) W(5)=−125+100+20+5=0 −x²−x−1 (−x³+4x²+4x+5):(x−5)=−x²−x−1 − a to daje Δ<0 x³−5x² −x²+4x x²−5x −x+5 x−5 Jet zatem tylko jeden pierwiastek−

Magda: a to mozna Schemat Hornera liczyc. −1 4 4 5 5 −1−1−1 0 A jak drugi przykład?

Tadeusz: ... a tak samo. Szukaj wśród dzielników wyrazu wolego

Tadeusz: ... sprawdź x=4 −

Magda: mamy to ! 3 −14 10 −8 4 3 −2 2 0 czyli (x−4)(3x²−2x+2)=0 i delte liczyc z tego ?

Magda: bedzie ujemna to zostawic tak?

===: skoro ujemna to masz tylko jeden pierwiastek

5-latek: Magda tak musisz zostawic . Ale Ty to wyrazenia masz miec <0 a czy 3x²−2x+2 bedzie <0 ? Masz tutaj a>0 i Δ<0

Magda: czyli zapis ma tak wyglądać (x−4)(3x2−2x+2)<0?

===: ... pewnie ja Ją wprowadziłem w błąd pisząc o pierwiastkach a nie wspominając o wykresach i przedziale −

5-latek: Tak ma wygladac bo masz wyjsciowa nierownosc <0 i teraz napisz kiedy ta nierownosc jest <0

5-latek: === Magda jest sprytna dziewczyna to sie polapie

Magda: gdy x rowna sie −4?

5-latek: Nie moze byc =−4 gdyz ma sz nierownosc wyjsciowa a nie rownanie x−4<0 to x< ile ?

Mila: (*) (x−4)(3x²−2x+2)<0 Δ=4−4*3*2<0 ⇔trójmian (3x²−2x+2 przyjmuje tylko wartości dodatnie, parabola jest skierowana ramionami do góry) W takim razie nierówność (*) jest równoważna nierówności x−4<0⇔ x<4 ===

Mila: 1) −x³+4x²+4x+5>0 w(1)=−1+4+4+5≠0 w(−1)=1+4−4+5≠0 w(5)=−125+4*25+4*5+5=0 Schemat Hornera −1 4 4 5 x=5 −1 −1 −1 0 −x³+4x²+4x+5=(x−5)*(−x²−x−1)>0 Δ=1−4*(−1)*(−1)=1−4<0 trójmian (−x²−x−1) przyjmuje tylko wartości ujemne, a=−1<0 nierówność (x−5)*(−x²−x−1)>0 jest spełniona dla x−5<0⇔ x<5 ===

Magda: bardzo dziękuje wszystkim za pomoc bez was bym leżała i kwiczała

daras: nie lubię schematów