Pojecie kata 5-latek: Jeszcze mam dwa zadanka Pewnie sa proste tylko teraz nie lapie Znajdz kat x wiedzac ze sinx=−0,5155 i 630<x<720 cosx −0,9667 i 450<x<540 tgx=3,412 i 360<x<450 ctgx=2,717 i 540<x<630 Zadanie nr 2 Znajdz x 360<x<720 wiedzac ze a) tgx=1,3848 i sinx>0 b) sinx=0,6157 i cosx<0 c) tgx= 0,0524 i sinx<0 d) cosx= 0,4384 i sinx<0 Proszse o pokazanie chociaz na jednyn przykladzie z kazdego zadania reszte zalapie

5-latek: Sam zostalem na forum . czas spac Dobranoc .

5-latek: Bo np zadanie nr 1 sinx=−0,5155 to x≈ −31 stopni

5-latek: za wczesnie zacisnalem wyslij A co z tymi kątami −pewnie wzory redukcyjne (ale jak ?

Krystek: Tutaj tablice i wartość ujemna obejmuje kąty 180+α lub 360−α i dodać k*360

Krystek: sinx=−sin31 sinx=sin(180+31)

5-latek: Dzien dobry Krysiu pozdrawiam i Chyba jednak przytepiony umysl Proszse pokaz mi jesli mozesz to na tym sinusie .

J: ....cześć 5−latek .

	1
uważaj: niech sinx =		i cos x < 0 .... oznacza ,ze wybierasz tylko te kąty ,
	2

	1
dla których sinx =		,ale jednocześnie cosinus jest ujemny, z drugiej strony wiemy,ze
	2

	1
cos jest ujemny tylko w II−giej i III − ciej ćwiartce ... a zatem rozpatrujesz sin x =
	2

tylko w zakresie <90,270> ( II i III ) .... oczywiście potem dodajesz okres zasadniczy, czyli 2kπ

5-latek: czyli ten sinus bedzie sin(180+x) +2*360=−sinx+2*360 ? Tak

Krystek: x=211 lubx=360−31 i tutaj mam x=329 i jak dodam 360 mam 689 spełniający podany warunek

Krystek: Pozdrawiam Was Chłopaki

Krystek: Idę do ogrodu, słoneczko pięknie świeci @J pomoże.

J: ..... pytasz o mój przykład ? ...

	π		π		5π
sinx = {1}{2} ⇔ x =		lub x = (π −		) =		[ bo sin(180 − x) = sinx ]
	6		6		6

teraz sprawdzamy jaki jest cosinus dla tych kątów:

	π
.... dla x =		( I −ćwiartak) cos > 0
	6

	5π
.... dla x =		( II −ćwiartak) cos < 0 ....
	6

	1		5π
zatem jeśli sinx =		i cosx < 0 to: x =		+ 2kπ
	2		6

5-latek: czesc J Dziekuje CI za odpowiedz . Chyba jeszce troche nie lapie. Musze to troche jeszce przetrawic Wezmy np teraz cos=−0,9667 to z tablic odzytalem ze to jest w przylizeniu (−5 stopni ) Katy ujemne dla cosinusa sa w 2 i 3 cwiartce czyli (90+x) lub (180+x) ale cos(90+x)=−sinx wiec to nie bedzie ten kat natomias cos(180+x)=−cosx wiec bedzie to 3 cwiartka Nie rozumiem tego co z tym ze to jest dla 450<x<540 + ile zapisac ? Teraz muszse jechac po gaz . jak wroce to sie odezwe

5-latek: J za szybko wstalem i dokladnie nie doczytalem Chodzi wlasnie o takie coś jak napisala Krystek w poscie 09:10

J: sinx = − 0,5155 ... korzystamy z faktu,że sin(−x) = −sin(x) [ bo sinus jest f. nieparzystą ] zatem: sinx = − 0,5155 ⇔ −sinx = 0,5155 ⇔ − sinx = sin31^o ⇔ sinx = sin(−31^o) , czyli: x = −31^o ..teraz sin(180 − x) = sinx , czyli: sin[180 − (−31)] = sin(−31) ⇔ sin211 = sin(−31) = −0,5155 i teraz musisz tak dodawać wielokrotność okresu ( 360 ) , aby "wejść " do podanego przedziału:(630,720) −31 + 2*360 = 689 − jesteś w przedziale .. 211 + 360 = 571 − nie wchodzisz do przedziału 211 + 2*360 = 931 − jesteś poza przedziałem ... a więc tylko kąt : 689^o spełnisa wrunki..

5-latek: Wiec to bedzie z tym cosinusem tak x=90+5 =95 +360 =455 spelnia warunki lub 180+5=185+360= 545 nie spelnia warunkow A wydawalo mi sie ze bedzie odwrotnie Teraz wezmy tgx= 3,412 to x=74stopnie Tg jest dodatni w 1 i 3 cwiartce wiec bedzie albo x=74+360=434 spelnia warunki zadania lub 180+74=254+360=widac ze nie spelnia warunkow zadania Teraz ctgx=2,717 to x=20 stopni ctg doatani w1 i 3 cwiartce wiec x=20 +360=380 nie spelna warunkow lub x=180+20=200+360=560 ten spelnia

5-latek: Dobrze J Pisalem to jak nie bylo Twojego wpisu . Ja musze jednak wypoczac i sie za to wezme . dziekuje CI za cierpliwosc w stosunku do mnie

J: ..nie do końca ... cos5^o = 0,9667 ..teraz: cosx = − 0,9667 ⇔ − cosx = 0,9667 ⇔ −cosx = cos5^o , ale: − cosx = cos (180 − x) = cos5^o , czyli : 180 − x = 5 ⇔ x = 180 − 5 ⇔ x = 175 − cosx = cos (180 + x) = cos5^o , czyli : 180 + x = 5 ⇔ x = − 175 idziemy do przedziału: 175 + 360 = 535 ..w przedziale − 175 + 360 = 545 ... odpada

5-latek: OK.

J: ... zwróć uwagę,że kąt − 175^o , to to samo co kąt 185^o ( taki,jak Ty znalazłeś)

J: .... i w ostatniej linijce (post 13:20) ... ma być oczywiście: − 175 +2*360 = 545

5-latek: A z tym drugim zadaniem ?Nalezy ono do latwych ale mam z nim normalnie klopot Znajdz x jezeli 360<x<720 tgx=1,4838 i sinx>0 tgx=1,4838 to x w przyblizeniu 56 stopni i sinus dodatni wiec ten kąt bedzie lezal w 1 cwiartce I czy teraz tak samo jak w zadaniu pierwszym sprawdzamy 56+1*360= 416 (miesci sie w przedziale 56+2*360= 776 (nie miesci sie w przedziale czyli to bedzie kąt x=416 stopni b) sinx= 0,6157 i cos<0 to x=38 stopni i cosinus ujemny to ten kąt bedzie lezal w drugiej cwiartce Teraz nie wiem czy mam dac x=(90+38)= 128 stopni i wtedy 128+1*360= 488 ( miesci sie w przedziale ) natomiast 128+2*360= (widac nie miesci sie w przedziale czy mam dac x=(180−38)=142 i wtedy 142+1*360= 502 ( spelnia warunki zadania Przechodzac do przykladu c i d bede mial ten sam problem co w przykladzie b) gdyz w przykladzie c) nie wiem czy policzyc ze wzoru (180+x) czy 270−x) gdyz ten kąt nalezy do 3 cwiartki To samo w przykladzie d) czy liczyc (270+x) czy (360−x) gdzyz kąt ten bedzie lezal w 4 cwiartce . Prosze mi to w miare mozliwowsci dobrze wytlumaczyc .

5-latek: J Znowu dlugo pisalem

Mila: Czy o to chodzi? 1)cosx= −0,9667 i 450<x<540 2)d) cosx= 0,4384 i sinx<0

5-latek: Jeszcze raz witam Milu chodzi o jedno i drugie W tym drugim to chodzi o to ze nie wiem ktory zastosowac wzor czy 270+x czy 360−x ? bo x=64 stopnie i jak bede obliczal kąt to np 270+64=334 ale jak oblicze z tego wzoru 360−64= 296 stopni a to sa innne kąty a leza w 4 cwiatrce . Taki sam problem mam w przykladach b i c

Mila: 1) odczytuję kąt dla cosx=0,9667 x≈15^o lub x=−15^o cos(15+180)=−0,9667 lub cos (−15+180)=−0,9667⇔ cos (195 )=−0,9667 lub cos(165)=−0,9667 cos (195+360)=cos(555) kąt poza przedziałem cos (165+360)=cos(525) 525∊(450,540) x=525^o ==== 2) teraz rozwiąż samodzielnie.

5-latek: Dziekuje za juz Przeanalizuje to sobie teraz pierwsze a pozniej wroce do drugiego zadania i napisze co wyszlo

Mila: cosx= 0,4384 i sinx<0 cosx=0,4384 x≈64^o lub x=−64⁰ sin(64^o)>0 nie odpowiada, sin(−64)=−sin(64)<0 sin(−64)=sin(−64+360)=sin(296) x=296⁰

5-latek: Dobrze Milu Zrobie sobie to zadanie w zeszycie . Teraz mam wzory redukcyjne (Wyprowadzenie )

Iza kwiatkowska: dzielimy sin przez −64? to bedzie zdecydowanie trudne poniewaz nie kapuje tego 4−tego zadanka pomoze ktos?

Iza kwiatkowska: zadanie nr 2 (a)

Mila: Gdzie widzisz dzielenie?

pigor: ..., znajdz x 360<x<720 wiedzac ze a) tgx=1,3848 i sinx>0 b) sinx=0,6157 i cosx<0 c) tgx= 0,0524 i sinx<0 d) cosx= 0,4384 i sinx<0. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a) tgx=1,3848 i sinx>0 ⇒ II ćwiartka , czyli 450^o< x < 540^o . ...i tyle