d Majk: Mam znaleźć liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników. Robię to tak: Z twierdzenia, że k = p1^k1 + p2^k2 + p3^k3... dochodzę do tego, że liczba którą mam znaleźć może zostać przedstawiona jako a²b, ponieważ 6 może w tym przypadku powstać tylko z 2 i 3 czyli liczby pierwsze, które rozłożyły mi poszukiwaną liczbę, mają wykładniki potęgi 2 i 1. Czyli a² i b czyli to liczba a²b. Moje pytanie teraz: jak mam udowodnić, że a²b jest podzielne przez 4?

ines: Liczba doskonała to liczba, która jest sumą swoich dzielników z wyłączeniem samej siebie. Oznaczmy ją jako d. Skoro dzieli się przez 4, to dzieli się też przez 2. Dzieli się również przez d/4 i d/2. Pozostałe 2 dzielniki to 1 i d. Zapisujesz d=1+2+4+d/2+d/4 i rozwiązujesz równanie.