Wykaż, że
matematyczka: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b wyrażenie 2a2 + 5b2 − 2ab +1 przyjmuje
wartości dodatnie.
2 paź 15:46
#banasz: 2a2 + 5b2 − 2ab + 1 = a2 − 2ab + b2 + a2 + 4b2 + 1 = (a−b)2 + a2 + (2b)2 + 1
(a−b)2 , a2 ,(2b)2 ≥ 0 dla wolonego a,b
2 paź 16:06
matematyczka: czyli a,b∊R
2a2+5b2−2ab+1>0
i co tu dalej?
2 paź 16:08
matematyczka: o dzięki, nie widzialam ze juz ktos mi pomógł
2 paź 16:09
Andrzej: (a+b)2+(a−2b)2≥0
(a+b)2+(a−2b)2+1>0
a2+2ab+b2+a2−4ab+4b2+1>0
2a2−2ab+5b2+1>0
2 paź 16:09