ciągi pomoc: jak przedstawić ciąg e_n w sposób jawny?

	en−2 + en−1
en=
	2

Dziadek Mróz: Zależy jaki to ciąg, arytmetyczny czy geometryczny.

PW: Ja się na tym nie znam, ale słyszałem o funkcji tworzącej − coś Ci się obiło o uszy?

Bogdan: Czcigodny Dziadku Mrozie − są ciągi, które nie są arytmetyczne i nie są geometryczne. Propozycja rozwiązania: x, y − dowolne liczby

	2n−2 − (−1)n
an =		, bn = 2an + (−1)n
	3

	an*x + bn*y
en =
	2n−2

	x + y		x + 3y		3x + 5y
e1 = x, e2 = y, e3 =		, e4 =		, e5 =		, ...
	2		4		8

Andrzej:

	1		1
en=		en−1 +		en−2
	2		2

równanie charakterystyczne:

	1		1
r2=		r+
	2		2

	1
r1 = −		, r2 = 1
	2

	1
en= A*(−		)n+B*1n
	2

	1
en= A*(−		)n+B
	2

teraz żeby znaleźć A i B musisz mieć warunki początkowe, czyli najczęściej e₁ i e₂ załóżmy, że było dane e₁ = 1, e₂ = 2

	1
1 = A*(−		)+B
	2

	1
2 = A*(−		)2+B
	2

	4		5
stąd A =		i B =
	3		3

	4		1		5
wtedy en =		(−		)n+
	3		2		3

Kacper: Ja jestem przyzwyczajony do a_n, a nie e_n

pomoc: Ok, dzięki, ale mógłbyś wytłumaczyć moment z r? Nie rozumiem skąd się wzięły te dwa równania

Godzio: A miałeś jakąś teorię? Na jakim poziomie jesteś?