indukcja matematyczna kyrtap : Muszę przeprowadzić indukcję matematyczną ale w pewnym momencie utknąłem. Mam ciąg arytmetyczny. an = a₁ + (n−1)r

	a1+ an
Sn = a1 + ....+ an =		*n
	2

1. Sprawdzam dla początkujących n∊N.

	a1 + a1
S1 = a1 =		* 1 = a1
	2

2. Zakładam że dla k∊N jest prawdziwe.

	a1 + ak
Sk = a1 + .....+ ak =		* k
	2

3. Teza:

	a1 + ak+1
Sk+1 = a1 + ....+ ak + ak+1 =		* (k+1)
	2

4. Dowód: a₁ + .....+ak + a_k+1 = (mógłby ktoś tutaj pomóc, bo muszę dojść do prawej strony aby dowieść,że teza jest prawdziwa)

PW: Pewnie łastwiej będzie nietypowo − tym razem przekształcić prawą stronę.

a1+ak+1		a1+ak+r		a1+ak		r
	(k+1) =		(k+1) =		(k+1) +		(k+1) =
2		2		2		2

a1+ak		a1+ak		r
	k +		+		(k+1) =
2		2		2

	a1+ak		a1		ak		r		r
=		k +		+		+ k		+		=
	2		2		2		2		2

	a1+ak		a1		r		ak		r
=		k + (		+ k		) +(		+		) =
	2		2		2		2		2

	a1+ak		ak+1		ak+1
=		k +		+		=
	2		2		2

	a1+ak
=		k + ak+1
	2

	a1+ak
Zastosowanie założenia indukcyjnego do wyrażeniaa		k kończy dowód tezy indukcyjnej.
	2

kyrtap : Dzięki PW za pomoc, a jeśli bym chciał wyjść z lewej strony i otrzymać prawą? Bo na wykładzie i ćwiczeniu pokazane było tylko, jak wychodzić z lewej strony.

PW: Żartujesz chyba. Czy jeżeli pokazaliśmy, że b=a − to nie jest to dowód, że a=b? Oczywiście można "od lewej do prawej", ale − jeśli Cię to nurtuje − spróbuj sam, chyba nie będzie różnicy w dowodzie. Ja właśnie chciałem przekornie − pokazać, że schemat "od lewej do prawej" nie jest niczym uzasadniony i można odwrotnie.