Prosze o pokoc !! Ania: 1.Ktory z prostokatow o polu 50cm² ma najmniejszy obwod? 2.Powierzchnia zadrukowanej kartki ma wynosic 192cm². Marginesy gorny i dolny maja miec po 2cm a marginesy boczne po 1,5cm. Jakie powinny byc wymiary tej kartki aby jej pole powierzchni bylo najmniejsze?

pigor: .. , bez pochodnych np. tak : 1. niech a,b=? − dł. boków prostokąta i P_▭=ab=50, to jego obwód_▭= 2(a+b)= 4* ^a+b₂ ≥ 4√ab=4√50= 20√2, przy czym ten najmniejszy obwód 20√2cm ma kwadrat o boku 5√2cm.

Janek191: Pole zadrukowanej części kartki:

	192
x*y = 192 ⇒ y =		; x > 0 i y > 0
	x

Pole kartki

	192		768
P = ( x + 4)*( y + 3) = ( x + 4)*(		+ 3) = 192 + 3 x +		+ 12
	x		x

	768
P(x) = 3 x +		+ 204
	x

	768		768
P' (x) = 3 −		= 0 ⇔ 3 =		⇔ x2 = 256 ⇔ x = 16
	x2		x2

	768
P '' (x) =
	x3

P '' ( 16) > 0 , więc funkcja P ma minimum dla x = 16

	192
Wtedy y =		= 12
	16

oraz kartka ma wymiary: x + 4 = 20 y + 3 = 15 Odp. Ta kartka powinna mieć wymiary: 20 cm i 15 cm. ===========================================