granice ciągów gosiata: Wyznacz granicę ciągów : a) lim (√n²−2n−n+1) n→∞ b) lim (n ³√2 − ³√2n³ + 5n² −7) n→∞ Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego, wydaje mi się że powinnam tu zastosować metode ze skróconymi wzorami mnożenia, ale nie wiem jak sie za to zabrac :<

Janek191:

	a2 − b2
a) a − b =
	a + b

więc

	n2 −2n − (n − 1)2
an = √n2 − 2n − n +1 = √n2 − 2n − (n −1) =		=
	√n2 − 2n + n −1

	n2 − 2n − n2 + 2n − 1		− 1
=		=
	√n2 − 2n + n − 1		√n2 − 2n + n − 1

więc lim a_n = 0 , bo mianownik ułamka → +∞ n→∞

Janek191: b) skorzystaj z wzoru a³ − b³ = ( a − b)( a² + a*b + b²) zapisanego

	a3 − b3
a − b =
	a2 + a*b + b2

gdzie a = n³√2 b = ³√ 2 n³ + 5 n² − 7