kombinatoryka zadanie: Na ile wszystkich roznych sposobow mozna rozmiescic 5 ponumerowanych kul w 4 ponumerowanych komorkach tak, aby w kazdej komorce byla co najmniej jedna kula? Przy takiej ilosci kul i komorek, jedna komorka bedzie miala 2 kule.

	4 1
Z 4 komorek wybieram jedna, w ktorej beda 2 kule na		sposobow. Potem z 5 kul wybieram 2

	5 2
(te, ktore beda w tej wybranej komorce) na		sposobow. Pozostale kule, czyli 3 moge

przemieszczac pomiedzy 3 puste jeszcze komorki na 3! sposobow.

	4 1		5 2
Ostatecznie:		*		*3!.

Czy rozumowanie jest dobre?

Kacper: Chyba ok

Mila: Dobrze.

zadanie: Dziekuje. A jakby ta ilosc kul byla wieksza np. byloby ich 6 albo 9. To juz nie byloby tak latwo prawda?

daras: Jeśli nie numerujemy kul, to są tylko 4 takie sposoby. Nie trzeba nic liczyć tylko trochę wyobraxnie. Kul jest więcej niż przegródek wie cjak wsadzimy po jednej kuli do każdej, to zostanie nam jedna kula, którą wkładamy w 1 albo w 2 albo w 3 albo wreszcie w 4 przegródkę. Gdyby kul było więcej to...teraz ty

zadanie: W przypadku kul jednakowych oraz k≥n, czyli liczba kul jest wieksza badz rowna liczbie komorek

	k−1 n−1
rozmieszczen takich, ze w kazdej komorce byla co najmniej jedna kula jest		.

zadanie: A dla kul rozroznialnych?

zadanie: ?

PW: To jest właśnie pytanie o funkcje przekształcające zbiór 5−elementowy na zbiór 4−elementowy (nawiązuję do wczorajszego pytania). Mam taką koncepcję: najpierw wybrać dwie kule, które skleimy ze sobą, wtedy już mamy 4 elementy (2 kule sklejone, 3 pozostałe pojedyncze). Wiemy ile jest permutacji f:{1,2,3,4} → {1,2,3,4}.

zadanie: A jakby to wygladalo dla wiekszej ilosci kul np. 6 czy 9? (21:23)

PW: Zaczynają się komplikacje. Chcąc rozmieścić 6 kul w 4 szufladach (tak by żadna nie była pusta) możemy − wybrać 3 kule "sklejone" i permutować taki zbiór z trzema pozostałymi złożonymi z pojedynczych kul − wybrać dwa podzbiory 2−elementowe (bez uwzględniania kolejności wyboru) i permutować z pozostałymi dwiema kulami. Niedawno rozwiązywaliśmy ten problem.