zbiory asia: obliczyć sumę i iloczyn zbiorów dla t ε R A_t = {<x,y> : x= t*y² }

Basia: Podpowiadam

Basia: równanie x=ty² jest równaniem paraboli o wierzchołku w punkcie O(0,0) osią symetrii tej paraboli jest oś OX Jeżeli zsumujemy wszystkie zbiory A_t dostaniemy: całą płaszczyznę XOY − oś OX + punkt O Częścią wspólną wszystkich zbiorów A_t jest zbiór jednoelementowy {O} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Można też inaczej dla dowolnych x,y≠0 zawsze znajdziemy takie t aby x = t*y²

	x
to t=
	y2

czyli każdy punkt P(x,y) gdzie x,y≠0 należy do któregoś ze zbiorów A_t czyli należy też do ich sumy jeżeli x=0 i y≠0 ⇒ x=0*y² czyli punkty (0,y) gdzie y dowolne należą do zbioru A₀ natomiast punkty (x,0) gdzie x≠0 nie należą do żadnego A_t bo t*0=0≠x co daje nam to samo co wyżej {(x,y): (x≠0 i y dowolne) lub (x=0 i y=0)} iloczyn: niech punkt <x,y>∊iloczynu A_t ⇒ <x,y>∊A_m i <x,y>∊A_n ⇒ x=m*y² i x=ny² ⇒ my²=ny² ⇔ (m−n)y²=0 ⇔ m−n=0 lub y²=0 ⇔ m=n lub y=0 ⇔ A_m=A_n lub y=0 stąd wynika, że jedynym wspólnym elementem wszystkich zbiorów A_t jest para <0,0> czyli ∩A_t = {<0,0>}

asia: a np. znaleźć sume i iloczyn biorów dla t ε R+ , t ε N, gdzie A_t nalezy do R okreslona nastepujaco 1. x: √t <lub rowne x <lub rowne √2t 2. x: t^1/t+1 < x < (t+1)^{1/t +1}