Proszę o wyjaśnienie czesio1296: Uzasadnij, że liczby naturalnej parzystej niepodzielnej przez 4, nie mozna zapisać jako różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Andrzej: Liczba naturalna parzysta niepodzielna przez 4 przystaje do 2 modulo 4. dla n parzystych n² ≡ 0 (mod 4) (bo (2k)²=4k²) dla n nieparzystych n² ≡ 1 (mod 4) (bo (2k+1)² = 4k²+4k+1) więc różnica kwadratów będzie przystawać albo do 0, albo do 1, albo do −1 modulo 4 − w żadnym przypadku nie ma przystawania do 2.

5-latek: Andrzej a po ludzku (bez modulo mozna prosic

Andrzej: liczba przystaje do 2 modulo 4 to znaczy, że ta liczba przy dzieleniu przez 4 daję resztę 2

Andrzej: tłumaczę: kwadraty liczb parzystych są podzielne przez 4 kwadraty liczb nieparzystych dają resztę 1 przy dzieleniu przez 4 więc różnica tych kwadratów może dać reszty: 1, 0 lub −1 (czyli 3) nigdy nie da reszty równej 2.

5-latek: Tylko ze ja nie rozumiem tego modulo w ogole . Ale to moze jest zadanie na wykorzystanie tego z modulo ?

5-latek: Bardzo dziekuje

Andrzej: nie wiem z jakiego poziomu jest to zadanie. przystawanie liczb modulo ileśtam jest realizowane w niektórych klasach matematycznych liceów i na studiach. Na niższych poziomach używa się pojęcia reszty z dzielenia albo zapisuje w postaci wyrażeń algebraicznych, czyli zamiast pisać n ≡ 2 mod 4 pisze się: istnieje takie k całkowite, że n = 4k + 2