geometria analityczna xyz123: Znaleźć równania prostej przecinającej proste: L₁ : x = 1+t, y = 1 + 2t, z = 2 + t, t∊R L₂: x = 2s, y = 1 + s, z = 9 + s, s∊R, pod kątem prostym. Proszę o pomoc.

ciekawsky: Znajdź np. iloczyn wektorowych tych dwóch wektorów prostych.

xyz123: Mając punkty przecięcia szukanej prostej z podanymi dwiema prostymi, znajduję wektor u = [2s − 1 −t, s − 2t, 7 + s − t] i liczę iloczyn wektorowy u x v, gdzie v to wektor kierunkowy prostej prostopadłej do szukanej prostej. v = [ 2, 1, 1]. Dostaję : 6s − 4t + 5 = 0 Jak widać potrzebuję jeszcze jednego równania, żeby obliczyć s i t. Nie wiem z czego stworzyć to równanie. Proszę o pomoc.

pigor: ..., Znaleźć równania prostej przecinającej proste: L₁: (x,y,z)=(1+t, 1+2t,2+t), t∊R, i L₂: (x,y,z)=(2s,1+s,9+s), s∊R, pod kątem prostym. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., no to ja widzę to w swojej ... szufladzie tak : 1) u₁=[1,2,1] i u₂=[2,1,1] − wektory kierunkowe danych prostych, to −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) wektor kierunkowy szukanej prostej L u jest ⊥ do wektorów u₁ i u₂, czyli jest ich iloczynem wektorowym u= u₁ x u₂=...= i+j−3k= [1,1,−3] ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) punkty (*) M₁=(1+t, 1+2t,2+t)∊L₁ i M₂=(2s,1+s,9+s)∊L₂ tworzą wektor M₁M₂=[2s−t−1, s−2t, s−t+7] równoległy do prostej szukanej L, czyli do jej wektora kierunkowego u=[1,1,−3] , co z warunku równoległości dwóch wektorów stosunki ich składowych są równe :

2s−t−1		s−2t		s−t+7
	=		=		⇔ 2s−t−1=s−2t i −3(s−2t)=s−t+7 ⇔
1		1		−3

⇔ s+t=1 i −4s+7t=7 ⇔ 4s+4t=4 i −4s+7t=7 /+ stronami ⇔ ⇔ 11t=11 i s=1−t ⇔ t=1 i s=0 , stąd i z (*) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) M₁=(2,3,3)∊L₁ i M₂=(0,1,9)∊L₂ , ale u=[1,1,−3] , więc

	x−2		y−3		x−3
L :		=		=		, czyli L: (x,y,z)=(2+r, 3+r, 3−3r), r∊R −
	1		1		−3

− szukane równanie prostej spełniającej warunki zadania . ...

xyz123: Dziękuję Ci Pigor. Twoje rozwiązanie jest zgodne z rozwiązaniem w książce. Widzę, że Ty treść zadania zrozumiałeś tak, że szukana prosta jest prostopadła do obu podanych prostych. Ja zrozumiałem ją tak, że szukana prosta jest prostopadła tylko do tej drugiej prostej, bo ten zapis wg mnie na to wskazuje. Rację masz oczywiście Ty. Moim zdaniem powinno być to inaczej zapisane, bo nie jest to oczywiste. Pozdrawiam i dziękuję