monotonicznosc, pochodne pawel95: wyznacz przedzialy monotonicznosci funkcji sinx + cosx, 0≤x≤2π

5-latek: A to nie jest funkcja

pawel95: f(x) = sin x + cos x

Tadeusz:

PW:

	π		π		π
f(x) = cosx + sinx = sin(		+x) + sinx = 2sin(		+x)·cos		=
	2		4		4

	π		√2		π
2sin(x+		)·		= √2sin(x+		)
	4		2		4

Znacznie łatwiej różniczkować i przyrównywać pochodną do zera.

J: .... a po co przyrównywać do zera ? ...

Tadeusz: jeśli zna pochodne ... to zbada znak −

PW: No a jak piszesz f '(x) > 0 to nie przyrównujesz do zera? Staropolszczyzny mi się zachciało, że zacytuję klasyka.

J: ..znak − tak , a zero w jakim celu w tym zadaniu ? ...

PW: A pomyśl o funkcji h(x) = x³. Co ustalisz, jeżeli tylko rozwiążesz nierówność h'(x) > 0 ?

J: .. a kto powiedział,że rozwiązuje tylko nierówność h'(x) > 0 ? ...

PW: Nawet gdy będziesz chciał rozwiązać nierówność h'(x) < 0, to efekt będzie żaden − nie ma takich x. Jeszcze raz pytam − co ustalisz, gdy stwierdzisz, że h ma znak dodatni dla x≠0? Przeczytaj jeszcze raz co napisałem o 15:15.

Tadeusz: PW jak zwykle przy swoim ... tyle, że z samego przyrównania do 0 ... NIC NIE WYNIKA (ekstremum ... punkt przegięcia ...?)

PW: Inne mamy poczucie językowe. Tego o 15:31 nie czytałeś? Dla mnie, i nie jestem w tym odosobniony, przyrównanie liczby do zera to odpowiedź na pytanie: − Jest ta liczba zerem, czy też jest od zera większa, czy może mniejsza? A do zbadania monotoniczności w całej dziedzinie nie wystarcza ustalenie gdzie f '(x) > 0 i gdzie f '(x) < 0, to elementarz.